No abstract

Цепь Маркова s-го порядка с r частичными связями и статистические выводы о ее параметрах © 2007 г. Ю. С. Харин, А. И. Петлицкий Рассматривается однородная цепь Маркова s-го порядка с r частичными связями, для которой вероятность перехода процесса в будущее состояние зависит не от всех s предыдущих состояний, а лишь от r избранных состояний. Построены статистические оценки параметров и статистические критерии проверки гипотез о значениях параметров этой модели, установлены их асимптотические свойства. Предложены алгоритмы вычисления оценок параметров. Приводятся результаты компьютерных экспериментов.

Рассматриваются возникающие в стеганографии задачи обнаружения вкраплений и статистического оценивания позиций, в которые вкраплены биты сообщения. В качестве моделей контейнера используются двоичные стационарные цепи Маркова как с известными, так и неизвестными матрицами переходных вероятностей. Построены статистические критерии, позволяющие выявить факт наличия вкраплений, основанные на статистиках серий и статистике отношения правдоподобия. Найдена асимптотическая мощность статистических критериев, основанных на статистиках серий, для семейства контигуальных альтернатив. Разработан алгоритм статистического оценивания позиций, в которые вкраплены биты сообщения, имеющий полиномиальную сложность. Представлены результаты компьютерных экспериментов.

Идентификация двоичной цепи Маркова s-го порядка с r частичными связями при наличии аддитивных искажений © 2010 г. Ю. С. Харин, А. И. Петлицкий Статья посвящена решению актуальной задачи идентификации (оцениванию параметров и проверке гипотез) для двоичной цепи Маркова ЦМ.s; r/ при наличии аддитивных искажений. Работа выполнена в рамках Государственной программы фундаментальных исследований Республики Беларусь «Математические модели».

Вводится новый класс дискретных случайных последовательностей с малым числом параметров и длинной памятью, описываемых моделью $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}(s)$ семибиномиальной условно нелинейной авторегрессии порядка $s\in\mathbb{N}$. Исследуются вероятностные свойства модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$. Строится семейство состоятельных асимптотически нормальных статистических FB-оценок параметров модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$ и доказывается существование асимптотически эффективных FB-оценок. Показываются вычислительные преимущества FB-оценки перед оценкой максимального правдоподобия: менее ограничительные условия единственности; явный вид FB-оценки; быстрый рекурсивный алгоритм вычисления при расширении модели $\mathscr{P}-\mathrm{CNAR}$. Строится семейство "разреженных" FB-оценок, использующих некоторое подмножество частот $s$-грамм, и решается задача минимизации асимптотической вариации внутри этого семейства.