Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні №1, 2018 101 УДК 539.3 Богуславська А. М., канд. фіз.-мат. наук Клименко М. І., д-р техн. наук Гребенюк С. М. Запорізький національний університет, м. Запоріжжя ВИЗНАЧЕННЯ НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНОГО СТАНУ ПОРОЖНИСТОГО ЦИЛІНДРА З КОМПОЗИЦІЙНОГО МАТЕРІАЛУ З ТРАНСТРОПНИМ ВОЛОКНОМ Мета роботи. Отримати аналітичні співвідношення для визначення напружено-деформованого стану порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з транстропним волокном при лінійному розподілу температури у радіальному напрямку. Методи дослідження. Для розв'язання крайової задачі термопружності використовуються аналітичні методи розв'язання крайових задач. Враховуючи низку гіпотез, задачу зведено до вісесиметричної задачі плоскої деформації для ортотропного матеріалу, до розв'язання якої застосовано аналітичні методи розв'язання крайових задач для звичайних диференційних рівнянь. При врахуванні неоднорідної структури композиційного матеріалу використано метод представницького об'ємного елементу для гомогенізації термопружних властивостей композиту. При цьому неоднорідний волокнистий композиційний матеріал представляється однорідним транстропним матеріалом, механічні властивості якого є функцією механічних характеристик ізотропної матриці та транстропного волокна і об'ємного вмісту кожного з них у композиті. Отримані результати. Розв'язано крайову задачу термопружності й визначено напружено-деформований стан порожнистого циліндру при сумісній дії внутрішнього тиску та температури, що лінійно розподілена по радіусу циліндра. Матеріал циліндру -композит з транстропним волокном та ізотропною матрицею. Армування волокном відбувалося у трьох напрямках: радіальному, тангенціальному та осьовому. Наукова новизна. Вперше отримані аналітичні співвідношення для напружень та переміщень порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з транстропним волокном та ізотропною матрицею при сумісній дії внутрішнього тиску і лінійно розподіленої по радіусу циліндра температури. Представлено методику врахування у цих аналітичних співвідношеннях схеми розташування волокон у конструкції порожнистого циліндру. Практична цінність. За допомогою отриманих аналітичних співвідношень проаналізовано напруженодеформований стан порожнистого циліндру із композиційного матеріалу з вуглецевими волокнами залежно від схеми армування волокнами та об'ємного вмісту волокна в композиті. Наведені аналітичні співвідношення можуть бути використані для визначення напружено-деформованого стану конструкцій у вигляді порожнистих циліндрів, а саме при проектуванні різних трубопроводів, які при експлуатації знаходяться в умовах температурного впливу та внутрішнього тиску. Описаний підхід дозволяє раціонально вибрати такі параметри, як розміри конструкції, схеми армування волокнами, матеріали матриці та волокна, об'ємний вміст матриці та волокна у композиційному матеріалі. Ключові слова: задача термопружності, композиційний матеріал, матриця, волокно, ефективні термопружні характеристики, порожнистий циліндр, гомогенізація. Вступ Потреби...

Анотація. Визначено напружено-деформований стан різних конструктивних модифікацій віброізоляторів при осьовому статичному навантаженні і температурному впливі. Розглядаються два типи віброізоляторів-суцільний гумовий і гумокордний з композитною вставкою. Гума й матеріали на її основі мають ряд специфічних характеристик, через які класичні методи не можуть застосовуватися до їх розрахунку. Підходи до визначення напруженодеформованого стану засновані на модифікації методу скінченних елементів-моментною схемою кінцевого елемента, яка полягає в потрійній апроксимації полів переміщень, компонентів тензора деформацій і функції зміни об'єму. Ця модифікація дозволяє враховувати слабку стисливість гуми. Для гумокордного віброізолятора вирішені дві задачі. У першій-враховується геометрична нелінійність гумокорда при деформації. Система дозвільних рівнянь виходить на основі варіаційного принципу з використанням тензора нелінійних деформацій. Це завдання можна вирішити за допомогою ітераційного процесу з використанням методу Ньютона-Канторовича. У другій задачі напружений стан визначається з урахуванням реологічних характеристик гуми. Для опису механічної поведінки матеріалу використовується спадкова теорія Больцмана-Вольтерра з різницевим ядром Работнова. Вирішення цього завдання зводиться до ітераційного розв'язання системи рівнянь методом Ньютона-Канторовича. Завдання лінійної пружності та термопружності були вирішені при визначенні напружено-деформованого стану віброізолятора з композитною вставкою. При цьому глобальна матриця жорсткості формується для гумових і гумокордних матеріалів окремо через відмінності пружних постійних. У разі спільного впливу силового навантаження і температури компоненти тензора напружень визначаються з використанням закону термопружності Дюамеля-Неймана. Застосування варіаційного принципу зводить цю задачу до вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь з правою частиною, що моделює вплив температури. Проаналізовано вплив силових і температурних факторів і зазначених характеристик на параметри деформування віброізолятора. Ключові слова: напружено-деформований стан, віброізолятор, гума, нелінійність, в'язкопружність, термопружність, метод кінцевих елементів.

У роботі отримано розв’язок вісесиметричної задачі термопружності для порожнистого циліндра, що знаходиться під дією силового та температурного навантаження. Розрахунки проведено з урахуванням температурної залежності механічних характеристик композиту. Отримано розв’язки задачі для різних типів армування волокнами та об’ємного вмісту волокна в композиті. Проведено порівняння вісесиметричного деформування циліндра за наявності та відсутності впливу температурного поля.