No abstract

No abstract

В статье дается обзор недавних исследований, связанных с задачей Монжа-Канторовича. Приведены основные результаты о существовании решений и их свойствах как в задаче Монжа об оптимальной транспортировке, так и в задаче Канторовича об оптимальном плане, а также результаты о связях между обеими задачами и случаях их равносильности. Рассказано о многообразных приложениях этих задач в нелинейном анализе, теории вероятностей, дифференциальной геометрии. Библиография: 193 названия.

We study topological spaces with the strong Skorokhod property, i.e., spaces on which all Radon probability measures can be simultaneously represented as images of Lebesgue measure on the unit interval under certain Borel mappings so that weakly convergent sequences of measures correspond to almost everywhere convergent sequences of mappings. We construct nonmetrizable spaces with such a property and investigate the relations between the Skorokhod and Prokhorov properties. It is also shown that a dyadic compact has the strong Skorokhod property precisely when it is metrizable.

No abstract