No abstract

Оптимальное правило обнаружения изменений свойств незави симых и одинаково распределенных (н.о.р.) последовательностей в байесовской постановке задачи получено А. Н. Ширяевым в 1960-е годы. Однако задача анализа характеристик этого правила -средней задержки обнаружения и вероятности ложной тревоги -оставалась открытой. В настоящей статье разрабатывается общая асимптотическая теория обнаружения изменений (разладки), кото рая не ограничена жестким н.о.р.-допущением. Характеристики правила Ширяева исследуются для общих статистических моделей в дискретном времени в асимптотической постановке задачи, когда вероятность ложной тревоги стремится к нулю. Показано, что пра вило Ширяева асимптотически оптимально в случае зависимых и неодинаково распределенных наблюдений при весьма слабых усло виях. Показано также, что две популярные небайесовские проце дуры обнаружения -процедура Пейджа и процедура Ширяева-Робертса-Поллака -вообще говоря, неоптимальны (даже асим птотически) для байесовского критерия. Результаты исследования являются особенно важными для изучения асимптотик в нецентра лизованных распределенных системах обнаружения.Ключевые слова и фразы: обнаружение изменений (разладки), последовательное обнаружение, асимптотическая оптимальность, нелинейная теория восстановления, правило Ширяева, процедура кумулятивных сумм.

Abstract. Several variations of the Shiryaev-Roberts detection procedure in the context of the simple changepoint problem are considered: starting the procedure at R 0 = 0 (the original ShiryaevRoberts procedure), at R 0 = r for fixed r > 0, and at R 0 that has the quasi-stationary distribution. Comparisons of operating characteristics are made. The differences fade as the average run length to false alarm tends to infinity. It is shown that the Shiryaev-Roberts procedures that start either from a specially designed point r or from the random "quasi-stationary" point are third-order asymptotically optimal.

Байесовская теория оптимального последовательного обнаруже ния разладки для независимых одинаково распределенных (н.о.р.) наблюдений была разработана А.Н. Ширяевым в 1960-е годы. В его постановке целью является минимизация средней задержки обнару жения изменения при ограничении на среднюю вероятность ложной тревоги. Недавно А. Г. Тартаковский и В. В. Вееравалли [36] раз работали общую байесовскую асимптотическую теорию разладки (в классической постановке), которая не ограничена жестким до пущением о независимости и одинаковой распределенности наблю дений. Было показано, что правило обнаружения Ширяева асим птотически оптимально для общих стохастических моделей при традиционном ограничении на среднюю вероятность ложной тре воги, когда эта вероятность мала. В настоящей статье рассма тривается менее традиционный подход, в котором ограничение на кладывается на глобальную (supremum) вероятность ложной тре воги. Предлагается и тщательно исследуется новое асимптотиче ски оптимальное байесовское правило наискорейшего обнаружения разладки в случае н.о.р. наблюдений, а также общих моделей зави симых и неодинаково распределенных наблюдений, когда глобаль ная вероятность ложной тревоги стремится к нулю. Ключевые слова и фразы: обнаружение разладки (изменений), последовательное обнаружение, асимптотическая оптимальность, глобальная вероятность ложной тревоги, теория нелинейного вос становления, правило Ширяева, процедура кумулятивных сумм.