В работе в ананлитическом виде определяется распределение полей напряжений в эксцентрической трубе, находящейся под действием внутреннего давления. Материал трубы моделировался средой, обладающей наследственно стареющими упругопластическими свойствами. Решение задачи проводилось в рамках метода возмущений. За малый параметр бралась величина эксцентриситета. В качестве невозмущенного состояния принималось осесимметричное упругопластическое напряженное состояние трубы, определенное с учетом возраста и истории нагружения материала. В результате моделирования выведено уравнение для определения формы и размера границы раздела упругой и пластичесой зон в трубе с эксцентриситетом, а также получены аналитические выражения для компонент напряжений в каждой из областей деформирования. In this work, the distribution of stress fields in an eccentric pipe under the action of internal pressure is determined in an analytical form. The pipe material was modeled by a medium with hereditarily aging elastoplastic properties. The problem was solved within the framework of the perturbation method. The eccentricity value was taken as a small parameter. The unperturbed state was taken to be the axisymmetric elastoplastic stress state of the pipe, determined taking into account the age and loading history of the material. As a result of modeling, an equation was derived to determine the shape and size of the interface between the elastic and plastic zones in a pipe with eccentricity, and analytical expressions were obtained for the stress components in each of the deformation regions.

No abstract

Рассмотрен изгиб шарнирно закрепленной балки на упругом основании. Начальный прогиб и неоднородность жесткости основания заданы с точность до малых параметров. Получено условие, определяющее границу области сходимости метода малого параметра. Найдена функция, характеризующая прогиб, с точностью до величин четвертого порядка малости. Проанализирован случай, когда малые параметры являются случайными величинами. The bending of a pivotally fixed beam on an elastic base is considered. The initial deflection and inhomogeneity of the base stiffness are set up to small parameters. A condition is obtained that defines the boundary of the convergence region of the small parameter method. A function describing the deflection is found up to the fourth order of smallness. The case when small parameters are random variables is analyzed.

В ближайшей окрестности вершины плоской трещины, а в общем случае, вблизи передней кромки пространственной трещины, деформирование материала носит неупругий характер. В работе предложено лучевое моделирование высокоскоростного деформирования материала в δ-окрестности подвижной передней кромки трещины, используя динамическую упруговязкопластическую модель тела Бингама с условием пластичности Мизеса. Показано, что распространяющаяся передняя кромка трещины продольного сдвига лежит на поверхности сильного разрыва продольной скорости, бегущей со скоростью упругих продольных волн, а передняя кромка трещины отрыва и трещины поперечного сдвига лежит на поверхности сдвиговой волны, бегущей со скоростью волн сдвига. Введены интенсивности передних кромок трещин: скачок скорости сдвига поперек передней кромки трещины продольного сдвига, скачок поперечной скорости на передней кромке трещины отрыва, скачок касательной скорости к передней кромке трещины поперечного сдвига. Построены обыкновенные дифференциальные уравнения переноса интенсивностей передних кромок трещин вдоль лучей как ортогональных траекторий точек переднего фронта. Получены приближенные решения уравнений переноса интенсивностей передних кромок пространственных трещин в напряженный материал и приведены выражения для глубины проникания пространственных трещин. Показано изменение направления сдвига и отрыва в передних кромках соответствующих трещин в зависимости от напряженного состояния перед трещинами. Приведены графики численных расчетов переноса интенсивностей передних кромок трещин и глубины их проникания. In the near neighborhood of the top of the plane crack, and in General, in the space case, near the edge of the spatial crack, the deformations of the material have the inelastic character. In this article proposes the elasticviscoplastic model of the Bingham body with the condition of plasticity of Mises for modeling high velocity deformation material near of the top of crack. Shown that an edge of crack belong a surface of elastic wave: cracks of longitudinal shear belong of longitudinal wave and a crack of untiplane shear and avulsion belong a surface of shear wave. For intensity of the crack suggest a shock velocity on the curve of the edge of crack and made ordinary differential equation for transfer intensity of crack on the front of the wave. Shown that a distant of propagation edge of the crack depend from plastic deformation material on the front of the wave. In the process of propagation crack this direction of shear can change from a stresses in front of the wave. Three-D graphics show change intensity of the crack in a process of propagation from parameters.

Как известно при нагревании твердые тела, в частности металлы, испытывают температурные деформации, связанные с эффектом линейного расширения. При этом, несмотря на то, что эти деформации малы, соответствующие им напряжения могут оказаться достаточно большими, зачастую превосходящими предел текучести материала. В связи с этим для описания напряженно-деформированных состояний тел, находящихся под действием высоких температур, необходимо учитывать неупругое поведение материалов. Определению напряжений и деформаций в упругопластических задачах посвящено множество работ, в том числе исследования [1-10]. В некоторых из них [1], [5-10] рассматривается температурное воздействие на тела различной конфигурации. В настоящей работе решается задача об определении осесимметричного поля напряжений в плоском диске при воздействии на него точечного источника тепла (например, точечная сварка). Материал диска моделируется упрочняющейся упругопластической средой. Задача решалась в рамках плоско-напряженного состояния методом малых возмущений. В аналитическом виде получены соотношения, описывающие распределение полей напряжений в упругой и пластической областях деформирования. В качестве условий сопряжения решений на упругопластической границе использовались условия неразрывности радиальной и окружной компонент тензора напряжений и радиальной компоненты вектора перемещений. As you know, when heated, solids, in particular metals, experience thermal deformations associated with the effect of linear expansion. Moreover, in spite of the fact that these strains are small, the corresponding stresses can be quite large, often exceeding the yield stress of the material. In this regard, to describe the stress-strain states of bodies exposed to high temperatures, it is necessary to take into account the inelastic behavior of materials. Determination of stresses and strains in elastoplastic problems has been the subject of many works, including studies [1-10]. Some of them [1], [5-10] consider the temperature effect on bodies of various configurations. In this work, we solve the problem of determining the axisymmetric stress field in a flat disk when exposed to a point heat source (for example, spot welding). The disc material is modeled by a hardening elastoplastic medium. The problem was solved within the plane-stressed state by the method of small perturbations. In an analytical form, relations are obtained that describe the distribution of stress fields in elastic and plastic deformation regions. The conditions of continuity of the radial and circumferential components of the stress tensor and the radial component of the displacement vector were used as conditions for conjugation of solutions on the elastoplastic boundary.