Предложен новый подход к нахождению многосолитонных решений уравнения Дегаспериса-Прочези и его коротковолнового предела, основанный на сочетании преобразования взаимности с преобразованием Дарбу для отрицательного потока иерархии Каупа-Купершмидта. В частности, показано, что различный выбор параметров солитонов приводит к двум различным типам солитонных решений для уравнения Дегаспериса-Прочези.

Рассматривается преобразование Беклунда для уравнения Дегаспериса-Прочези. С помощью преобразования взаимности и ассоциированного уравнения Дегаспериса-Прочези построено преобразование Беклунда для уравнения Дегаспериса-Прочези, содержащее как зависимые, так и независимые переменные. Также получена соответствующая нелинейная формула суперпозиции, с использованием которой вместе с преобразованием Беклунда выведены некоторые солитонные решения уравнения Дегаспериса-Прочези.

Анализируются преобразования Беклунда для интегрируемого двухкомпонентного уравнения Камассы-Холма (2КХ), в которые входят как зависимые, так и независимые переменные. Получена формула нелинейной суперпозиции для построения многосолитонного, многопетлевого и многокинкового решений уравнения 2КХ. Предъявлены решения уравнения Камассы-Холма, двухкомпонентного уравнения Хантера-Сакстона (2ХС) и уравнения Хантера-Сакстона, все они возникают из решений уравнения 2КХ. В частности, с помощью перехода к соответствующему пределу решение уравнения 2ХС можно успешно получить из решения уравнения 2КХ, это показано методом преобразования Беклунда. Путем анализа решения получены солитонное и петлевое решения уравнения 2ХС.