No abstract

No abstract

Групповой метод дискретного подвижного репера, используется для изучения эволюций инвариантов в $n$-размерном центро-аффинном пространстве. Выводятся индуцированные интегрируемые уравнения для инвариантов, которые преобразованием Миуры могут быть преобразованы в локальные и нелокальные многокомпонентные цепочки Тоды и, как следствие, даются их геометрические реализации в центро-аффинном пространстве. В случае дискретных реперов и эволюций кривых исследуются эволюции геометрических инвариантов в центро-аффинном пространстве. Найдены интересные интегрируемые уравнения, которые включают в себя некоторые локальные и нелокальные многокомпонентные уравнения цепочки Тоды или биградуированные уравнения Тоды. Получены некоторые бигамильтоновы пары, которые порождают интегрируемые дифференциально-разностные системы.

Показано, что неразложимые sl(2, C)-модули в категории O Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда возникают естественным образом для однородных интегрируемых нелинейных эволюционных систем. Разработан новый метод, названный O-схемой, построения мастер-симметрий для таких интегрируемых систем. Этот подход позволяет естественным образом рассчитать иерархию зависящих от времени симметрий. Эффективность метода проиллюстрирована классическими и новыми примерами. Проведено сравнение с существующими известными методами построения мастер-симметрий. С помощью мастер-симметрий построены сохраняющиеся плотности для новых интегрируемых уравнений, таких как уравнение типа Бенджамина-Оно, новое интегрируемое уравнение типа Деви-Стюартсона и две различные версии (2+1)-мерных обобщений цепочек Вольтерра. Ключевые слова: однородные интегрируемые нелинейные уравнения, мастер-симметрии, категория O Бернштейна-Гельфанда-Гельфанда, законы сохранения, симметрии.