No abstract

д-р техн. наук, профессор, заведующий кафедрой программного обеспечения и управления в технических системах Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, Россия. Бахарева Н. Ф.-д-р техн. наук, профессор, заведующая кафедрой информатики и вычислительной техники Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики, Россия. АННОТАЦИЯ Актуальность. В теории массового обслуживания исследования систем G/G/1 особо актуальны в связи с тем, что до сих пор не существует решения в конечном виде в общем случае. Рассмотрена задача вывода решения для среднего времени ожидания в очереди в замкнутой форме для обычных систем с эрланговскими и экспоненциальными входными распределениями и для этих же систем со сдвинутыми вправо распределениями. Цель работы. Получение решения для основной характеристики системы-среднего времени ожидания требований в очереди для трех видов систем массового обслуживания типа G/G/1 с обычными и со сдвинутыми эрланговскими и экспоненциальными входными распределениями. Метод. Для решения поставленной задачи использован классический метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли, который позволяет получить решение для среднего времени ожидания для рассматриваемых систем в замкнутой форме. Метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли играет важную роль в теории систем G/G/1. Для практического применения полученных результатов использован известный метод моментов теории вероятностей. Результаты. Впервые получены спектральные разложения решения интегрального уравнения Линдли для трех видов систем, с помощью которых выведены расчетные выражения для среднего времени ожидания в очереди для вышеуказанных систем в замкнутой форме. Выводы. Введение параметра сдвига во времени в законы распределения входного потока и времени обслуживания для рассматриваемых систем, преобразует их в системы запаздыванием с меньшим временем ожидания. Это связано с тем, что операция сдвига во времени уменьшает величину коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями требований и их времени обслуживания, а как известно из теории массового обслуживания, среднее время ожидания требований связано с этими коэффициентами вариаций квадратичной зависимостью. Если система с эрланговскими входными распределениями второго порядка работает только при одном определенном точечном значении коэффициентов вариаций интервалов между поступлениями требований и их времени обслуживания, то эта же система со сдвинутыми распределениями позволяет оперировать с интервальными значениями коэффициентов вариаций, что расширяет область применения этих систем. Аналогично обстоит дело и со сдвинутыми экспоненциальными распределениями. Кроме того, сдвинутое экспоненциальное распределение содержит два параметра и позволяет аппроксимировать произвольные законы распределения с использованием двух первых моментов. Такой подход позволяет рассчитать среднее время ожидания для указанных систем в математических пакетах для широкого диапазона изменения параметров трафика. Все ...

No abstract

No abstract

No abstract