В работе доказаны оценки типа Берри-Эссеена для распределе ния отношения Z n сумм случайных величин. Даются приложения полученных результатов к задачам непараметрического оценивания функции регрессии и индекса экстремального распределения в схемах последовательного оценивания. Ключевые слова и фразы: оценки типа Берри-Эссеена, регрес сия, ядерная оценка. 1. Введение. Пусть (£,г/), (£1,771),...-последовательность неза висимых пар случайных величин. Введем обозначения:

В статье оценивается точность нормальной аппроксимации распреде лений некоторых нелинейных функционалов от сумм независимых слу чайных векторов. В качестве следствия получена оценка типа Берри-Эссеена с явными константами для распределений самонормированных сумм случайных величин и статистики Стьюдента. Ключевые слова и фразы: самонормированные суммы случайных величин, статистика Стьюдента.

Предлагается новый класс оценок плотности неизвестного вероятностного распределения. Наша оценка является обобщением как классической ядерной оценки плотности, так и популярной опенки Абрамсона. Найдена асимптотика среднеквадратичной функции потерь данной оценки, оптимальные (в опреде ленном смысле) ядро и параметр сглаживания. Ключевые слова и фразы: ядерная оценка плотности, квадратичная функ ция потерь, оптимальное ядро, оптимальный параметр сглаживания. ' 1=1 Обозначим и = Е/ 7 (7). Из (1.1*) и тождеств E/ f (n) = Е/"(£), Е/|(п) = Е/е(£)/>?(£) выводим: Е/"(х)-/(*) = 0{h% D/"(z) ~ ^f i (1.2) nh, при h-> 0, если функция / имеет ограниченную вторую производную и св. 7 огра ничена. Из (1.2) следует, что MSE [/"(х)] = Е(/"(х)-f(x)) 2 = O x (h* + (nh)-1). (1.3) Следовательно, среднеквадратичная погрешность (MSE) оценки (1.1) не может быть лучше, чем 0(га-4^5). Более высокая точность аппроксимации может быть достигнута, если в качестве /-у взять плотность обобщенного распределения (единичной меры). А именно, если функция / 7 такова, что

No abstract

С применением надлежащих функциональных пространств, предлагается постановка и решение общих граничных задач для гармонических случайных полей. Ключевые слова и фразы: банаховы суперпространства, обобщенное уравнение Лапласа, обобщенные граничные значения.