Стабилизация решения параболического уравнения с двойной нелинейностьюМетодом галёркинских приближений доказывается существование гло-бального по времени сильного решения параболического уравнения с двой-ной нелинейностью в неограниченной области. Для галёркинских при-ближений устанавливается второе интегральное тождество, предельным переходом в котором получена оценка снизу скорости убывания нормы решения данного уравнения. Установленные в работе оценки, характери-зующие убывание решения при x → ∞, позволили доказать оценку сверху скорости убывания решения по времени, весьма близкую к оценке снизу.Библиография: 18 наименований.Ключевые слова: параболическое уравнение с двойной нелинейно-стью, скорость убывания решения, оценки снизу, существование глобаль-ного по времени сильного решения.

Рассматривается первая смешанная задача для некоторого класса параболических уравнений с двойными нестепенными нелинейностями в цилиндрической области $D=(t>0)\times\Omega$. Область $\Omega\subset \mathbb{R}^n$ может быть неограниченной. Методом галeркинских приближений доказывается существование сильных решений в пространстве Соболева-Орлича. Установлены принцип максимума, а также оценки сверху и снизу, характеризующие степенное убывание решения при $t\to \infty$. При дополнительных условиях доказывается единственность решения. Библиография: 29 названий.