На почти эрмитовом многообразии при помощи ковариантного дифференциала почти комплексной структуры в римановой связности псевдоримановой метрики построено аффинное подпространство аффинных связностей. Найдены возможные размерности этого пространства. Для 8-мерного пространства найдены многомерные плоскости связностей, задающих постримановы геометрии. Найдены связности, для которых тензор кручения определяется только структурным, либо только виртуальным тензором. Найдены связности, в которых ковариантный дифференциал почти комплексной структуры определяется только структурным, либо только виртуальным тензором.

Рассмотрены аффинные связности, определяемые почти эрмитовой структурой гладкого многообразия. Доказано, что аффинное пространство рассмотренных связностей имеет размерность $12$ тогда и только тогда, когда форма Ли почти эрмитовой структуры отлична от нуля. Найдены связности, которые задают постримановы геометрии. В классе $W_4$ найдены почти эрмитовы связности. Рассмотрено конформное преобразование почти эрмитовой структуры и аффинное отображение связностей, порождаемое этим преобразованием. Найдена связность, инвариантная относительно этого отображения.