No abstract

No abstract

Дискретные симметрии в обобщенной задаче ДидоныРассматривается обобщенная задача Дидоны -модель нильпотентной субримановой задачи с вектором роста (2, 3, 5). Группа дискретных сим-метрий в этой задаче строится как продолжение группы отражений стан-дартного математического маятника. Исследовано действие этих симмет-рий в прообразе и образе экспоненциального отображения.Библиография: 16 названий.

Рассматривается обобщенная задача Дидоны-модель нильпотентной субримановой задачи с вектором роста (2, 3, 5). Изучается множество Максвелла, т.е. геометрическое место точек пересечения геодезических равной длины. Получено общее описание стратов Максвелла, соответствующих группе симметрий экспоненциального отображения, порожденной вращениями и отражениями. Выяснен инвариантный и наглядный смысл этих стратов. Библиография: 19 названий.

Одним из основных подходов к изучению субримановых задач является теорема о нильпотентной аппроксимации Митчелла, которая сводит изучение окрестности регулярной точки к изучению левоинвариантной субримановой задачи на соответствующей группе Карно. Обычно детальное исследование субримановых кратчайших базируется на явном интегрировании гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Мы приводим явные формулы для субримановых геодезических на одной группе Карно с вектором роста $(2,3,5,6)$ и доказываем неинтегрируемость по Лиувиллю левоинвариантных субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4 и больше. Библиография: 30 названий.