Approximation of transient temperatures in complex geometries using fractional derivatives

Aoki, Yosuke; Sen, Mihir; Paolucci, Samuel

doi:10.1007/s00231-007-0305-0

Cited by 21 publications

(11 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Hence, it is actually quite tough to find a transfer function of the output temperature change from the power input, because the temperature of the environment is time-dependent. Furthermore, as shown in work of Petras et al [59], the transient unit response of the heat solid system could be fractional order and as noted in Aoki et al [60] also, heat transfer coefficients may be fractional or non-integer order. Thus, the use of fractional order differential model may approximate well the time-dependent behavior of conductive systems of complex geometries with convective heat transfer.…”

Section: Analytical Tuning Methodsmentioning

confidence: 99%

Optimal Fractional Order Proportional Integral Controller for Varying Time-Delay Systems

Bhambhani

Chen

Xue

2008

IFAC Proceedings Volumes

View full text Add to dashboard Cite

Section: Analytical Tuning Methodsmentioning

confidence: 99%

Optimal Fractional Order Proportional Integral Controller for Varying Time-Delay Systems

Bhambhani

Chen

Xue

2008

IFAC Proceedings Volumes

View full text Add to dashboard Cite

“…Effectiveness of application of fractional-integral calculus is no longer open to doubt in many areas of science and technology. In the modern theory of heat and mass exchange, such a mathematical apparatus enables more accurate solutions for the physics of fractal media in comparison with the methods of integer integration [5][6][7]. For example, it was shown in [6] that dependence of temperature on time in a thermal system operating in the transient mode can be approximated and modeled by means of a differential equation of fractional order.…”

Section: Literature Review and Problem Statementmentioning

confidence: 99%

Synthesis and technical realization of control systems with discrete fractional integral-differentiating controllers

Busher

Aldairi

2018

EEJET

View full text Add to dashboard Cite

Дослiджено замкненi системи з дробовим порядком астатизму, якi для багатьох технiчних об'єктiв забезпечують кращi динамiчнi i статичнi показники порiвняно з системами з цiлочисельним порядком. На пiдставi аналiзу частотних характеристик, перехiдних процесiв i модифiкованого критерiю оцiнки якостi отримано оптимальнi спiввiдношення мiж параметрами бажаної передавальної функцiї. Надано нормованi перехiднi функцiї, на пiдставi яких може бути обрано бажаний порядок астатизму системи i визначено структуру i параметри регулятора. Розглянуто процес стабiлiзацiї потужностi рiзання фрезерного верстата, як приклад систем з нелiнiйними параметричними i структурними залежностями по каналах управлiння i збурення. Показано, що дробовi iнтегрально-диференцiйнi регулятори дозволяють забезпечити порядок астатизму вiд 1.3 до 1.7 та припустиме перерегулювання в широкому дiапазонi зовнiшнiх впливiв. Розроблено метод наближеного розрахунку дробових iнтегралiв, заснований на апроксимацiї старших коефiцiєнтiв розкладання в ряд геометричною прогресiєю. Це забезпечує скорочення необхiдних обсягiв пам'ятi для зберiгання масивiв коефiцiєнтiв i iсторiї вхiдних сигналiв та вимагає значно менших витрат часу процесора. Для процесорiв Intel® Quark™ SoC X1000 та FPGA Altera Cyclone V перiод квантування склав одиницi мiкросекунд, для Atmega328 -одиницi мiлiсекунд. Це дозволяє реалiзувати дробовi iнтегрально-диференцiйнi регулятори на базi широко поширених сучасних мiкропроцесорiв i застосовувати методи дробово-iнтегрального числення для синтезу швидкодiючих систем автоматичного управлiння. Запропонованi методи синтезу i реалiзацiї дискретних дробових iнтегрально-диференцiйних регуляторiв можуть бути застосованi для об'єктiв управлiння як з дробовим, так i цiлочисельним порядком диференцiйних рiвняньКлючовi слова: астатична система, дробове iнтегрування, дробове диференцiювання, алгоритм швидкого розрахунку дробового iнтегралу UDC 644.1+004,9:517.9

show abstract

“…Likewise, the heat transfer process was modelled in [14] considering a part of the heat flux dispersed in the air around the material under study, whereas the authors of [7] analyzed heat conduction through a sphere. Additional modeling of thermal processes can be found, e.g., in [1], [2], [6], [9], [13].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fractional Approach for Estimating Sap Velocity in Trees

Tejado

Vinagre

Torres

et al. 2015

FCAA

View full text Add to dashboard Cite

In the context of fractional calculus (FC), this paper is devoted to model thermal processes in trees based on the measurement of the temperature difference (ΔT ) between sensors located above and below a heater inserted in the tree trunk. By evaluating several temperature curves taken from real trees of different species, the current approach shows that the temperature in each probe can be successfully described by the two-parameter MittagLeffler function E α,β . Then, a simple methodology is followed to derive a novel expression of the heat-pulse velocity (v) as a function of ΔT and the parameter α of the mentioned E α,β function. Experimental results are given to validate the goodness of the current proposal.MSC 2010 : 33E12, 35Q79, 80A20, 92C80, 93A30

show abstract

Approximation of transient temperatures in complex geometries using fractional derivatives

Cited by 21 publications

References 15 publications

Optimal Fractional Order Proportional Integral Controller for Varying Time-Delay Systems

Optimal Fractional Order Proportional Integral Controller for Varying Time-Delay Systems

Synthesis and technical realization of control systems with discrete fractional integral-differentiating controllers

Fractional Approach for Estimating Sap Velocity in Trees

Contact Info

Product

Resources

About