BILANGAN TERHUBUNG PELANGI PADA GRAF SALJU (Sn_m)

Abstract

Suatu graf dikatakan terhubung pelangi jika terdapat lintasan antara dua titik yang setiap sisi-sisinya memiliki warna berbeda. Misalkan terdapat suatu graf G tak trivial dengan definisi warna c:E(G)->{1,2,3,...}, maka bilangan terhubung pelangi dari graf G yaitu minimum k dari pewarnaan-k pelangi yang digunakan untuk mewarnai graf G dan dinotasikan dengan rc(G). Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk menentukan bilangan terhubung pelangi pada graf salju (Sn_m). Metode yang digunakan pada penelitian ini yaitu metode studi literatur dengan prosedur sebagai berikut; menggambar graf salju, mencari pola bilangan terhubung pelangi, dan membuktikan teorema bilangan terhubung pelangi pada graf salju (Sn_m). Sehingga diperoleh rc(Sn_m)=m+1 untuk 3<=m<=7 dan m={9,10} dan rc(Sn_m)=m untuk m=8 dan m>=11.

Bilangan Keterhubungan Titik Pelangi Beberapa Kelas Graf

“…Bilangan keterhubungan-titik pelangi dari 𝐺 , dilambangkan dengan 𝑟𝑣𝑐(𝐺) , adalah minimum banyaknya warna yang digunakan untuk mewarnai semua titik 𝐺 sedemikian hingga graf 𝐺 terhubung titik pelangi. Menemukan bilangan keterhubungan titik pelangi untuk berbagai kelas graf, seperti yang dilakukan Bustan untuk graf lingkaran bintang (𝑺𝒎𝑪𝒏) (Bustan & Salman, 2019), Brella pada graf kuadratik dan graf garis dari graf kembang api (Glysentia et al, 2020), Cindy pada graf salju (Noor et al, 2021), Yupensius pada graf planter dan graf gurita (Joko et al, 2019) merupakan beberapa masalah pewarnaan pelangi yang telah dikaji. Sehubungan dengan hal tersebut, penelitian selanjutnya dilakukan pada objek graf lainnya.…”

Bilangan Terhubung Titik Pelangi pada Graf Hasil Operasi Korona Graf Prisma (P_(m,2)) dan Graf Lintasan (P_3)

“…Pada penelitian Fauziah [13] mereka menentukan nilai pasti jumlah bilangan terhubung pelangi dari korona graf lingkaran dan graf lintasan. Ada tiga macam pewarnaan pada bilangan terhubung pelangi yaitu vertex coloring (pewarnaan titik graf) [14], edge coloring (pewarnaan sisi pada graf) [15], dan pewarnaan bidang [16].…”

Pewarnaan pada Graf gshack(W_6,C_3,r) dan Peta Kabupaten Lumajang Menggunakan Algoritma Welch Powell

“…Metode pada penelitian ini menggunakan metode studi literatur (Noor et al, 2021). Prosedur pewarnaan graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟) sebagai berikut: diawali mencari kajian serta analisa untuk mempelajari definisi pewarnaan graf; menggambar graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟); menentukan label titik dan sisi dari graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟); menentukan fungsi titik dan sisi serta mendefinsikannya dari graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟); melakukan pewarnaan, dimana teknik pewarnaan yang digunakan dalam pewarnaan graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟) adalah pewarnaan titik menggunakan algoritma welch powell, algoritma welch powell digunakan untuk menentukan bilangan kromatik; menemukan teorema dalam pelabelan pewarnaan graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟); pembuktian terhadap teorema pewarnaan graf 𝑔𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝑊 6 , 𝐶 3 , 𝑟) (Amri et al, 2018).…”