Connecting Research to Teaching: Proportional Reasoning

Abstract

The attainment of proportional reasoning is considered a milestone in students' cognitive development. According to the NCTM's Curriculum and Evaluation Standards (1989), this ability is “of such great importance that it metits whatever time and effort must be expended to assure its careful development” (p. 82). As teachers and researchers know, students' understanding of proportionality develops slowly over a number of years. This article reports research findings regarding the learning and teaching of proportional reasoning that have potential for making contributions to classroom practice.

Modelo ontosemiótico de referencia de la proporcionalidad. Implicaciones para la planificación curricular en primaria y secundaria

“…El estudio de las razones, proporciones y proporcionalidad es un tema importante en el currículo escolar que se inicia en educación primaria y continúa en secundaria, siendo transversal a diferentes materias (Wilhelmi, 2017). Esta presencia longitudinal y transversal de la proporcionalidad justifica la gran cantidad de investigaciones que se han realizado sobre los problemas que plantea su enseñanza y aprendizaje (Cramer & Post, 1993;Lamon, 2007Lamon, , 2012Obando, Vasco & Arboleda, 2014;Tourniaire & Pulos, 1985).…”

“…En cuanto a la instrucción, se propone anticipar una aproximación informal al concepto de razón y proporción previa a su formalización y algoritmización, defendiendo una secuencia didáctica que permita avanzar desde un conocimiento de naturaleza intuitiva y cualitativa, de estructura aditiva, hacia uno cuantitativo de estructura multiplicativa (Streefland, 1985;Behr, Harel, Post & Lesh 1992;Cramer & Post, 1993).…”

Ciclos de entendimiento de estudiantes universitarios al resolver una actividad de proporcionalidad

“…Al ser una noción elemental, la proporcionalidad ha sido objeto de estudio desde muy diversos enfoques dentro de la investigación en didáctica de las matemáticas (Cramer & Post, 1993;García-Oliveros, Granados-Silva, & Pinillos-Bohórquez, 2009;Godino & Batanero, 2002;Lamon, 1993;Lesh & Doerr, 2003;Lesh, Post, & Behr, 1988;Ramírez & Block, 2009;Noelting, 1980y Vergnaud, 19901994: 1995.…”

“…Se tomó en cuenta principalmente la Perspectiva de Modelos y Modelación (sección 1.2), dado que, en esta investigación interesó identificar el desarrollo del conocimiento y habilidades de los estudiantes en relación con el sistema conceptual de la noción de proporcionalidad. Fue importante que las actividades implicaran la resolución de problemas de proporción cercanos a contextos reales (tal como lo sugieren Cramer & Post, 1993) y el manejo interrelacionado de conceptos (Vergnaud, 1995). Se determinó que las actividades iniciales serían aquellas que permitieran el uso de relaciones cuaternarias, y la proporción simple entre dos variables, una en relación con la otra.…”

Un estudio comparativo sobre la proporcionalidad compuesta en libros de texto españoles de Educación Secundaria Obligatoria durante la LOGSE-LOE-LOMCE

“…En los dos últimos casos es necesario aplicar otros métodos propios de la proporcionalidad simple. En el caso de la proporcionalidad simple directa, se distinguen los métodos de la reducción a la unidad, el factor de cambio o el algoritmo de productos cruzados (Cramer & Post, 1993) y estrategias de construcción progresiva o building up (Lamon, 1993). Respecto a la proporcionalidad simple inversa, existen estrategias de resolución mecánicas como la aplicación directa de una fórmula o como el algoritmo modificado de productos cruzados y estrategias basadas en las relaciones estructurales de la proporcionalidad inversa (Lamon, 2012).…”