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 ResumenDiversos marcos teóricos proponen sistemas de categorías del conocimiento matemático para la enseñanza que ayudan a describir la práctica docente y a elaborar planes de formación de profesores. En este artículo se describe uno de estos sistemas, que incluye tanto los conocimientos como las competencias del profesor de matemáticas y está basado en el Enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos. Las nociones de sistema de prácticas, configuración ontosemiótica, configuración didáctica, dimensión normativa e idoneidad didáctica, introducidas en dicho sistema teórico, son consideradas como herramientas de análisis de las prácticas matemáticas y didácticas. Se utilizan estas nociones como base para delimitar sub-competencias de la competencia general de análisis e intervención didáctica, propia del profesor de matemáticas. Las investigaciones que se vienen realizando usando este modelo teórico de articulación de los conocimientos y las competencias, apoyan la pertinencia y posibilidad de que el profesor conozca, comprenda y esté capacitado para aplicar las herramientas de análisis propuestas en su propia práctica profesional. Se incluye también la descripción sucinta de acciones formativas para lograr el desarrollo de los conocimientos didáctico-matemáticos y la competencia de análisis e intervención didáctica de los profesores de matemáticas. * Versión revisada y ampliada de la comunicación presentada en el XX Simposio de la SEIEM con el título: Articulando conocimientos y competencias del profesor de matemáticas: el modelo CCDM. Reconocimiento: Trabajo realizado en el marco de los proyectos de investigación EDU2012-31869, EDU2013-41141-P y EDU2015-64646-P, Ministerio de Economía y Competitividad (MINECO).  Doctor por la Universidad de Granada (UGR). Profesor catedrático en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. Dirección postal: Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación, Campus de Cartuja, s/n. 18071. Granada, España. E-mail: jgodino@ugr.es.  Maestría por la Universidad de Granada (UGR). Doctoranda en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. Dirección postal: Campus de Cartuja, s/n. 18071, Departamento de Didáctica de la Matemática, Facultad de Ciencias de la Educación. Granada, España. E-mail: giacomone@correo.ugr.es.  Doctora por la Universidad de Granada (UGR). Profesora catedrática en la Universidad de Granada (UGR), Granada, España. AbstractSeveral theoretical frameworks propose different systems of mathematical knowledge for teaching that help describe teaching practices and develop plans for teacher training. This article describes one of these systems, which includes both knowledge and the competencies of a mathematics teacher, and it is based on the ontosemiotic approach of mathematical knowledge and instruction. The notions of this practices' system, ontosemiotic configuration, didactical configuration, normative dimension, and didactical suitability, are introduced in this theoretical system as analy...

RESUMEN • El desarrollo del razonamiento algebraico elemental desde los primeros niveles educativos es un objetivo propuesto en diversas investigaciones y orientaciones curriculares. En consecuencia, es importante que el profesor de educación primaria conozca las características del razonamiento algebraico y sea capaz de seleccionar y elaborar tareas matemáticas adecuadas que permitan la progresiva introducción del razonamiento algebraico en la escuela primaria. En este trabajo, presentamos un modelo en el que se diferencian tres niveles de razonamiento algebraico elemental que puede utilizarse para reconocer características algebraicas en la resolución de tareas matemáticas. Presentamos el modelo junto con ejemplos de actividades matemáticas, clasificadas según los distintos niveles de algebrización. Estas actividades pueden ser usadas en la formación de profesores a fin de capacitarlos para el desarrollo del sentido algebraico en sus alumnos. PALABRAS CLAVE: álgebra elemental; niveles de algebrización; tareas matemáticas; formación de profesores; sentido algebraico. ABSTRACT • Developing elementary algebraic thinking since the earliest levels of education is a goal proposed in different research works and curricular guidelines. Consequently, primary school teachers should know the characteristics of algebraic reasoning and be able to select and develop appropriate mathematical tasks that serve to gradually introduce algebraic reasoning in primary school. In this paper we present a model that distinguish three levels of elementary algebraic thinking and is useful in analyzing the algebraic features in solving mathematical tasks. We describe this model with examples of mathematical activities, classified according to the different levels of algebraization. These activities can be used in the education of teachers to prepare them to develop their students' algebraic sense.

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