На основі властивостей ядер функцій алге-бри логіки доведено критерій їх реалізованості одним нейронним елементом з пороговою функ-цією активації. Використовуючи зображення ядер булевих функцій матрицями толерантно-сті отримано ряд необхідних і достатніх умов їх реалізованості одним нейронним елементом, які можуть бути ефективно застосовані при син-тезі цілочислових нейронних елементів з вели-ким числом входів Ключові слова: матриця толерантності, опукла лінійна оболонка, вектор структури, функція активації На основе свойств ядер функций алгебры логики доказан критерий их реализуемости одним нейронным элементом с пороговой функ-цией активации. Используя представление ядер булевых функций матрицами толерантности, получен ряд необходимых и достаточных усло-вий их реализуемости одним нейронным эле-ментом, которые могут быть эффективно при-менены при синтезе целочисленных нейронных элементов с большим числом входов Ключевые слова: матрица толерантности, выпуклая линейная оболочка, вектор структу-ры, функция активации UDC 681.5:519.7