Fractional Differential Equations With Dependence on the Caputo–Katugampola Derivative

Almeida, Ricardo; Malinowska, Agnieszka B.; Odzijewicz, Tatiana

doi:10.1115/1.4034432

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“…The authors in [5] did define the Caputo version of the generalized fractional derivatives. From the mathematical view, we have to consider the fractional derivatives of functions belonging to specific spaces.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On the generalized fractional derivatives and their Caputo modification

Jarad¹,

Abdeljawad²,

Băleanu³

2017

J. Nonlinear Sci. Appl.

237

124

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Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

On the generalized fractional derivatives and their Caputo modification

Jarad¹,

Abdeljawad²,

Băleanu³

2017

J. Nonlinear Sci. Appl.

237

124

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“…Ressalte-se que, em uma recente publicação [94] essa formulaçãoé chamada de derivada de CaputoKatugampola, onde os autores discutem teoremas de existência e unicidade.…”

Section: Derivada Generalizada Com Uma Modificação Do Tipo Caputounclassified

Sobre derivadas fracionárias

Teodoro

Oliveira

2017

Rev. Bras. Ensino Fís.

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Apresentamos as várias maneiras de definir uma derivada fracionária, na forma de uma introdução histórica ao cálculo fracionário. Partindo do conceito de derivada fracionária, queé uma generalização da integral de Cauchy, abordamos as derivadas fracionárias nos sentidos de Riemann-Liouville e Caputo. Discutimos propostas recentes de novas derivadas fracionárias que, por meio de um processo de limite adequado, recuperam ambas as formulações de Riemann-Liouville e Caputo. Também discutimos outras formulações em que o núcleo da integraĺ e não singular. Com base em um critério recente, justificamos por que tais derivadas podem ser consideradas derivadas fracionárias autênticas. Também apresentamos algumas aplicações de cunho estritamente matemático, junto com uma aplicação a um problema físico específico. Palavras-chave: Derivada fracionária, cálculo de ordem não inteira, derivada de Riemann-Liouville, Derivada de Caputo, Circuito RL.We present the several ways one can define a fractional derivative, in the form of a historical introduction to fractional calculus. Starting with the concept of fractional derivative, which is a generalization of the Cauchy integral, we approach the fractional derivatives in the senses of Riemann-Liouville and Caputo. We discuss recent proposals of new fractional derivatives which, through an adequate limiting process, recover both the Riemann-Liouville and the Caputo formulations. We also discuss other formulations in which the kernel of the integral is nonsingular. On the basis of a recent criterion, we justify why such derivatives can be considered authentic fractional derivatives. We also present some applications of strictly mathematical nature, together with an application to a specific physical problem. Keywords: Fractional derivates, Non-integer order calculus, Riemann-Liouville derivative, Caputo derivative, Circuit RL. IntroduçãoCálculo de ordem inteira ou simplesmente cálculoé um ramo da matemática cujo objetivoé o estudo dos fenômenos que envolvem movimento e variação, que estão associados aos conceitos deárea (integral) e tangente (derivada). O teorema fundamental do cálculo coloca em pé de igualdade estes dois conceitos.O cálculo integral, remontaà antiga Grécia, quando Arquimedes, desenvolveu e aplicou o método da exaustão para solucionar o problema da determinação deáreas. No século XVII, este ramo recebeu maior impulso, quando Newton e Leibniz, independentemente um do outro, algebrizam o método da exaustão, o qual passou, gradualmente, a ser chamado como hojeé conhecido; cálculo integral uma nova ferramenta para resolver não só problemas geométricos associadosàárea, mas também de grande aplicabilidade em outras ciências. O cálculo diferencial, contrariamente ao cálculo integral, desenvolveu-se muito mais tarde na história da Matemática. O conceito não tinha ainda sido formulado até início do século XVII, quando Fermat procurou obter os máximos e mínimos de certas funções. Leibniz, na segunda metade do século XVII, algebriza esse problema apresentando os conceitos de va...

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“…For related results concerning FDEs with different type of fractional derivatives, we refer to other works. [9][10][11][12][13][14][15] The outline of the paper is the following. In Section 2, we present the main definition of this work: the -Caputo fractional derivative, that is, a Caputo-type derivative of a function with respect to another function; in Theorem 1, we prove that this operator is the left inverse of the fractional integral.…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

Fractional differential equations with a Caputo derivative with respect to a Kernel function and their applications

Almeida

Malinowska

Monteiro

2017

Math Methods in App Sciences

Self Cite

242

151

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This paper is devoted to the study of the initial value problem of nonlinear fractional differential equations involving a Caputo-type fractional derivative with respect to another function. Existence and uniqueness results for the problem are established by means of the some standard fixed point theorems. Next, we develop the Picard iteration method for solving numerically the problem and obtain results on the long-term behavior of solutions. Finally, we analyze a population growth model and a gross domestic product model with governing equations being fractional differential equations that we have introduced in this work.

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Fractional Differential Equations With Dependence on the Caputo–Katugampola Derivative

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On the generalized fractional derivatives and their Caputo modification

On the generalized fractional derivatives and their Caputo modification

Sobre derivadas fracionárias

Fractional differential equations with a Caputo derivative with respect to a Kernel function and their applications

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