Hamiltonian operators and ℓ-coverings

Kersten, P.H.M.; Krasil’shchik, I.; Verbovetsky, Alexander

doi:10.1016/j.geomphys.2003.09.010

Cited by 63 publications

(113 citation statements)

References 12 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Чтобы сделать изложение более ясным, мы не используем чисто алгебраическое определение вполне интегрируемой бигамильтоновой системы, за-данной парой совместных гамильтоновых операторов таких, что пуассоновы кого-мологии [12], [13] относительно одного из них тривиальны, и потому соотношение (1) всегда можно разрешить относительно H i j+1 . Таким образом, мы вынуждены по-стулировать существование гамильтонианов.…”

Section: классическая схема деформаций по гарднеруunclassified

“…Вычисляя их динамику, заданную системой эволюционных уравнений (13), мы получаем систему Каупа-Буссинеска (5). Таким образом, построена подстановка (18) в (5) из дважды моди-фицированных уравнений (13), см.…”

Section: деформации по гарднеру и объемлющие системы лиувиллева типаunclassified

“…Предположим, наконец, что для каждого потока ϕ α,ε = A j,ε E(H α,ε ) существует гамильтониан H α+1,ε такой, что ϕ α,ε = A i,ε E(H α+1,ε ) ; это возможно, если пуассоновы когомологии относительно A i,ε три-виальны, см. [12], [13]. Схема Магри, порождаемая парой A i,ε , A j,ε , расширяет бига-мильтонову иерархию A до семейства иерархий A ε , полиномиальных по ε. Обратим внимание на коэффициенты ϕ k при старших степенях ε, входящих в потоки иерар-хии A ε .…”

unclassified

See 2 more Smart Citations

Алгебраические Свойства Деформаций По Гарднеру Интегрируемых Систем

Kiselev¹

2007

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

Сформулировано алгебраическое определение деформаций по Гарднеру вполне интегрируемых бигамильтоновых эволюционных систем. Предложен-ный подход расширяет класс деформируемых уравнений и дает примеры новых интегрируемых систем -эволюционные уравнения и гиперболические системы лиувиллева типа. Найдено точно решаемое двухкомпонентное обобщение урав-нения Лиувилля.Ключевые слова: деформации по Гарднеру, интегрируемые семейства, сопряженные системы, гамильтонианы, рекуррентные соотношения.

show abstract

Section: классическая схема деформаций по гарднеруunclassified

Section: деформации по гарднеру и объемлющие системы лиувиллева типаunclassified

unclassified

See 1 more Smart Citation

Алгебраические Свойства Деформаций По Гарднеру Интегрируемых Систем

Kiselev¹

2007

ТМФ

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…vanishes. 4. At least one of the right-hand sides in either the evolution equation or its symmetry is nonlinear.…”

Section: The Classif Ication Problemmentioning

confidence: 99%

“…We finally note that a similar method of 'phantom variables' is applied for finding Hamiltonian and symplectic structures for PDE, see [4]. The (nonlocal) Hamiltonian structures for supersymmetrizations (32a), (33) are not extensively studied in this paper.…”

Section: Dif Ferential Recursion Operatorsmentioning

confidence: 99%

Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations

Kiselev

Wolf²

2006

SIGMA

View full text Add to dashboard Cite

Abstract. We construct new integrable coupled systems of N = 1 supersymmetric equations and present integrable fermionic extensions of the Burgers and Boussinesq equations. Existence of infinitely many higher symmetries is demonstrated by the presence of recursion operators. Various algebraic methods are applied to the analysis of symmetries, conservation laws, recursion operators, and Hamiltonian structures. A fermionic extension of the Burgers equation is related with the Burgers flows on associative algebras. A Gardner's deformation is found for the bosonic super-field dispersionless Boussinesq equation, and unusual properties of a recursion operator for its Hamiltonian symmetries are described. Also, we construct a three-parametric supersymmetric system that incorporates the Boussinesq equation with dispersion and dissipation but never retracts to it for any values of the parameters.

show abstract

On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws I: Quasi‐Triviality of bi‐Hamiltonian perturbations

Dubrovin

Liu

Zhang

2005

Comm Pure Appl Math

127

239

View full text Add to dashboard Cite

We study the general structure of formal perturbative solutions to the Hamiltonian perturbations of spatially one-dimensional systems of hyperbolic PDEsUnder certain genericity assumptions it is proved that any bi-Hamiltonian perturbation can be eliminated in all orders of the perturbative expansion by a change of coordinates on the infinite jet space depending rationally on the derivatives. The main tool is in constructing the so-called quasiMiura transformation of jet coordinates, eliminating an arbitrary deformation of a semisimple bi-Hamiltonian structure of hydrodynamic type (the quasi-triviality theorem). We also describe, following [35], the invariants of such bi-Hamiltonian structures with respect to the group of Miura-type transformations depending polynomially on the derivatives.

show abstract

Hamiltonian operators and ℓ-coverings

Cited by 63 publications

References 12 publications

Алгебраические Свойства Деформаций По Гарднеру Интегрируемых Систем

Алгебраические Свойства Деформаций По Гарднеру Интегрируемых Систем

Supersymmetric Representations and Integrable Fermionic Extensions of the Burgers and Boussinesq Equations

On Hamiltonian perturbations of hyperbolic systems of conservation laws I: Quasi‐Triviality of bi‐Hamiltonian perturbations

Contact Info

Product

Resources

About