Hamiltonization of non-holonomic systems in the neighborhood of invariant manifolds

The problem of drift and recurrence for the rolling Chaplygin ball

“…Согласно теореме Эйлера -Якоби [12,25], эти интегралы определяют слоение фазового пространства T SO(3) на двумерные торы. Для описания этого слоения воспользуемся би-фуркационным анализом приведенной системы, которая описывает эволюцию векторов M и γ, и ее фазовое пространство также расслаивается на двумерные торы.…”

“…16]. Полное доказательство теоремы Колмогорова для семей-ства инвариантных торов можно найти в [25]. Приведем далее известные результаты о поведении функции X ψ 0 (t) в случае ω 1 /ω 2 / ∈ Q.…”

Geometrization of the Chaplygin reducing-multiplier theorem

“…Это отличает предложенный метод гамильтонизации от используемого в работах [1,19], где требуется существование набора первых интегралов.…”

Bäcklund transformations for the nonholonomic Veselova system

“…. p 4 = (x 4 , y 4 ) are solutions of Abel equations (2.14), whereas two remaining points p 5,6 are arbitrary. Using this freedom we can suppose that (see Figure 1 1. points p 5,6 are given at some fixed finite positions (three full degree divisors);…”

“…In nonholonomic mechanics a special attention is given to the systems whose equations of motion after suitable reduction yield conformally Hamiltonian vector field, which can be studied by the standard methods of Hamiltonian mechanics after an appropriate time reparameterization, see reviews [2,6,5,9,15] and the references therein. For instance, because the generic level set of the integrals of motion is independent of time, we can study symmetries of this manifold simultaneously for Hamiltonian and non-Hamiltonian vector fields associated with this level set.…”