Ising model with nonmagnetic dilution on recursive lattices

Abstract

Методом составления самосогласованных уравнений построен класс приближенных решений задачи Изинга, являющихся обобщением приближения Бете. Показано, что некоторые из приближений этого класса можно интерпретировать как точные решения для модели Изинга на рекурсивных решетках. Для этих рекурсивных решеток найдены точные значения порогов протекания по узлам и связям и показано, что для модели Изинга разбавленного магнетика наш метод приводит к точным значениям для этих порогов.

Приближенный Учет Спиновых Корреляций В Модели Изинга

“…Эти функции (которые в дальнейшем будем называть " коррелянты") можно рассматривать как меру коррелированности значений некоторого спина в решетке и двух его соседей (R 0 (M)) или же трех спинов, соседних к одному узлу (R(M)). Для квадратной решетки (q = 4) эти функции, согласно (7) и (11), равны Для точного решения модели Изинга на квадратной решетке (8) Рассмотрим в качестве примера приближение Бете [1] и его обобщение на некоторый класс рекурсивных решеток [15]. Как показано в работе [14], приближение Бете можно рассматривать как своего рода ренормгрупповое преобразование от единичного узла решетки с координационным числом к димеру на той же решетке, т. е. рассмотрим кластер, состоящий из одного атома, находящегося в кристаллическом поле h 1 .…”

“…. Такая " ренормгрупповая" трактовка приближения Бете подсказывает естественное обобщение [15]: помимо димера можно рассмотреть более сложный кластер на решетке, например, циклический кластер, состоящий из N атомов, находящихся в кристаллическом поле h N . Величину N можно взять равной количеству узлов, содержащемся в кратчайшем замкнутом пути на данной решетке, например, для квадратной решетки N = 4, для шестиугольной N = 6 и т. д. Средняя намагниченность атома такого кластера…”