Natural Deduction for Dual-intuitionistic Logic

Tranchini, Luca

doi:10.1007/s11225-012-9417-8

Cited by 19 publications

(10 citation statements)

References 15 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Recent work in co-intuitionistic and bi-intuitionistic proof theory (starting from the notes in appendix to Prawitz [25]) exploits the formal symmetry between intuitionistic conjunction and implication, on one hand, and co-intuitionistic disjunction and subtraction, on the other, in various formalisms, the sequent calculus, as in Czermak [11] and Urbas [32], the display calculus by Goré [16] or natural deduction by Uustalu [33], see also [24]. Luca Tranchini [31] shows how to turn Prawitz Natural Deduction trees upside down, as it was done also by the first author in [5,2,6], who has also developed a computational interpretation and a categorical semantics for co-intuitionistic linear logic [6,4].…”

Section: No Categorical Bi-intuitionistic Theory Of Proofsmentioning

confidence: 99%

Pragmatic and dialogic interpretations of bi-intuitionism. Part I

Bellin

Carrara

Chiffi

et al. 2014

LLP

View full text Add to dashboard Cite

We consider a "polarized" version of bi-intuitionistic logic [5, 2, 6, 4] as a logic of assertions and hypotheses and show that it supports a "rich proof theory" and an interesting categorical interpretation, unlike the standard approach of C. Rauszer's Heyting-Brouwer logic [28, 29], whose categorical models are all partial orders by Crolard's theorem [8]. We show that P. A. Melliès notion of chirality [21, 22] appears as the right mathematical representation of the mirror symmetry between the intuitionistic and co-intuitionistc sides of polarized bi-intuitionism. Philosophically, we extend Dalla Pozza and Garola's pragmatic interpretation of intuitionism as a logic of assertions [10] to bi-intuitionism as a logic of assertions and hypotheses. We focus on the logical role of illocutionary forces and justification conditions in order to provide "intended interpretations" of logical systems that classify inferential uses in natural language and remain acceptable from an intuitionistic point of view. Although Dalla Pozza and Garola originally provide a constructive interpretation of intuitionism in a classical setting, we claim that some conceptual refinements suffice to make their "pragmatic interpretation" a bona fide representation of intuitionism. We sketch a meaning-asuse interpretation of co-intuitionism that seems to fulfil the requirements of Dummett and Prawitz's justificationist approach. We extend the Brouwer-Heyting-Kolmogorov interpretation to bi-intuitionism by regarding co-intuitionistic formulas as types of the evidence for them: if conclusive evidence is needed to justify assertions, only a scintilla of evidence suffices to justify hypotheses.

show abstract

Section: No Categorical Bi-intuitionistic Theory Of Proofsmentioning

confidence: 99%

Pragmatic and dialogic interpretations of bi-intuitionism. Part I

Bellin

Carrara

Chiffi

et al. 2014

LLP

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…Обратим внимание, что свойство T * (C 2 ) = T * (M ) есть матрич-ный вариант свойства α L ⊥ ⇐⇒ α CL ⊥, которое имеет место в интуиционистской логике Int и выступает следствием из известной теоремы Гливенко [57], [56]. Само же утверждение теоремы встреча-ется в литературе в двух вариантах: Int ¬¬α ⇐⇒ CL α [45, p. 391] и Int ¬α ⇐⇒ CL ¬α [29], [56].…”

unclassified

“…Само же утверждение теоремы встреча-ется в литературе в двух вариантах: Int ¬¬α ⇐⇒ CL α [45, p. 391] и Int ¬α ⇐⇒ CL ¬α [29], [56]. Покажем, что при обоих форму-лировках аналог теоремы доказуем для C-расширяющих матриц из…”

unclassified

“…Стоит отметить, что при дуализации Int в качестве дуального варианта теоремы Гливенко зачастую рассматривается аналог утвер-ждения 1: L α ⇐⇒ CL α [16], [56], [57]. Однако в нашем случае это было бы не вполне корректно.…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

Девяткин¹

2017

View full text Add to dashboard Cite

Данная статья является второй в дилогии, посвященной многозначным матри-цам классической пропозициональной логики как инструменту построения и ана-лиза неклассических логик. В литературе существует множество пар трехзнач-ных матриц, различающихся лишь классами выделенных значений. Но подав-ляющее большинство из них задает неклассическое отношение следования как при одном выделенном значении, так и при двух. Однако существуют матрицы неклассических логик, полученные из матриц классической логики сужением или расширением класса выделенных значений. Основная часть статьи посвя-щена двум классам матриц. Первый класс состоит из матриц, которые задавали бы классическое отношение следования при D = {1, 2}, однако рассматриваются с D = {2}. Второй класс получен выбором D = {1, 2} в матрицах, порождаю-щих классическое следование при D = {2}. Для изучаемых матриц доказывается максимальность (в сильном смысле) паранепротиворечивости или параполноты задаваемых ими логик, а также аналоги теоремы Гливенко или дуальной теоремы Гливенко. Матрицы в рассматриваемых классах образуют решетки по отноше-нию функциональной вложимости. Отдельные матрицы, полученные из матриц классической логики модификацией множества выделенных значений, имеют эк-вивалентные формулировки в виде функциональных расширений матриц клас-сической логики.Ключевые слова: многозначные логики, логические матрицы, паранепротиворе-чивость, параполнота c Девяткин Л.Ю.

show abstract

“…Wolter (1998) employs→ as his connective of coimplication, but this notation seems not to have received a wide support. Starting with Goré (2000) − has gained increasing popularity (see, e.g., Pinto & Uustalu, 2010;Wansing, 2010;Tranchini, 2012), although as (Schroeder-Heister, 2009, p.1084 observes, it was already used in (Bochenski & Menne, 1962). In this paper, this symbol is reversed for reasons explained in the next footnote.…”

mentioning

confidence: 99%

A Modal Translation for Dual-Intuitionistic Logic

Shramko¹

2016

The Review of Symbolic Logic

View full text Add to dashboard Cite

We construct four binary consequence systems axiomatizing entailment relations between formulas of classical, intuitionistic, dual-intuitionistic and modal (S4) logics, respectively. It is shown that the intuitionistic consequence system is embeddable in the modal (S4) one by the usual modal translation prefixing □ to every subformula of the translated formula. An analogous modal translation of dual-intuitionistic formulas then consists of prefixing ◊ to every subformula of the translated formula. The philosophical importance of this result is briefly discussed.

show abstract

Natural Deduction for Dual-intuitionistic Logic

Cited by 19 publications

References 15 publications

Pragmatic and dialogic interpretations of bi-intuitionism. Part I

Pragmatic and dialogic interpretations of bi-intuitionism. Part I

Неклассические Модификации Многозначных Матриц Классической Логики. Часть II

A Modal Translation for Dual-Intuitionistic Logic

Contact Info

Product

Resources

About