On an analytical evaluation of the flux and dominant eigenvalue problem for the steady state multi-group multi-layer neutron diffusion equation

Abstract

In this work the authors solved the steady state neutron diffusion equation for a multi-layer slab assuming the multi-group energy model. The method to solve the equation system is based on an expansion in Taylor Series resulting in an analytical expression. The results obtained can be used as initial condition for neutron space kinetics problems. The neutron scalar flux was expanded in a power series, and the coefficients were found by using the ordinary differential equation and the boundary and interface conditions. The effective multiplication factor k was evaluated using the power method. We divided the domain into several slabs to guarantee the convergence with a low truncation order. We present the formalism together with some numerical simulations.

Solução da Equação de Difusão de Nêutrons Multigrupo Multirregião Estacionária Unidimensional em Geometria Cartesiana pelo Método da Potência via Fronteiras Fictı́cias

“…A referência de Silva(2012) [8], que utiliza o método nodal de malha grossa e em seguida reconstrói o fluxo empregando a solução analítica da equação de Helmholtz, foi utilizada para comparação do K ef f . Para fins de comparação do tempo computacional a referência de Ceolin(2014) [1], que utiliza a expansão do fluxo em série de Taylor e polinômios de baixa ordem, foi implementada e executada utilizando-se o mesmo software, mesma configuração de máquina e critério de parada. Cabe ressaltar que em cada metodologia foi utilizado um diferente ∆x, pois o objetivoé alcançar a convergência do problema com o menor tempo computacional, independentemente da malha utilizada.…”

“…O que necessariamente requer um grande número de malhas, volumes e elementos, o que acarreta um custo computacional alto. Já com relação aos métodos híbridos-analíticos destacam-se os trabalhos de [6] e [1]. Com relação a [6], para obtenção do fator de multiplicação, a EDNMMé resolvida pela aplicação da Transformada de Laplace resultando num sistema algébrico, na qual o autovalor dominante torna-se um coeficiente de uma matriz a ser determinado via determinante pelo método da bisseção.…”

“…Embora a ideia seja promissora,à medida que há um aumento do número de regiões necessita-se calcular um determinante de forma simbólica o que torna um trabalho dispendioso já para um problema unidimensional. Com relação ao trabalho [1] a EDNMMé resolvida expandindo-se o fluxo de nêutrons em uma série de potências com truncamento de baixa ordem (quadrática). Para garantir a convergência divide-se o domínio em n intervalos.…”

On the Neutron multi-group kinetic diffusion equation in a heterogeneous slab: An exact solution on a finite set of discrete points

“…For the present calculations we used the steady state result from reference (Ceolin et al, 2013) as initial condition. As a validation we reproduce the benchmark problem (National Energy Software Center, 1985) which consists of three types of transients: a positive ramp, a negative ramp and a sinusoidal change.…”

Finite Element Method with Spectral Green's Function in Slab Geometry for Neutron Diffusion in Multiplying Media and One Energy Group

“…That is a good approximation when the neutron flux has rough changes in one spatial direction x (axial) and smoother changes in the symmetrical plane y − z. For that reason, many authors use one-dimensional Cartesian geometry models in recent neutron transport works [9,19,20,21].…”