In this work the authors solved the steady state neutron diffusion equation for a multi-layer slab assuming the multi-group energy model. The method to solve the equation system is based on an expansion in Taylor Series resulting in an analytical expression. The results obtained can be used as initial condition for neutron space kinetics problems. The neutron scalar flux was expanded in a power series, and the coefficients were found by using the ordinary differential equation and the boundary and interface conditions. The effective multiplication factor k was evaluated using the power method. We divided the domain into several slabs to guarantee the convergence with a low truncation order. We present the formalism together with some numerical simulations.

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In this work, we report a solution to solve the Neutron Point Kinetics Equations applying the Polynomial Approach Method. The main idea is to expand the neutron density and delayed neutron precursors as a power series considering the reactivity as an arbitrary function of the time in a relatively short time interval around an ordinary point. In the first interval one applies the initial conditions and the analytical continuation is used to determine the solutions of the next intervals. A genuine error control is developed based on an analogy with the Rest Theorem. For illustration, we also report simulations for different approaches types (linear, quadratic and cubic). The results obtained by numerical simulations for linear approximation are compared with results in the literature.

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Resumo. Este trabalho apresenta uma forma alternativa para a solução da equação de difusão de nêutrons multigrupo multirregião estacionária unidimensional em Geometria Cartesiana pelo método da potência via fronteiras fictícias. A ideia principalé subdividir o domínio em R regiões fictícias e resolver a equação de difusão de nêutrons para cada uma dessas regiões, aplicando condições de contorno, continuidade de fluxo escalar e densidade de corrente nas interfaces. O fluxoé reconstruído a cada iteração via interpolação polinomial e as constantes arbitrárias oriundas da solução do problema homogêneo são encontradas pela resolução de um sistema linear via fatoração QR. Os resultados numéricos são comparados com outros presentes na literatura.Palavras-chave. Equação de Difusão de Nêutrons Multigrupo, Método da Potência, Fronteiras Fictícias. IntroduçãoUm dos principais enfoques da pesquisa naárea nuclearé o estudo da evolução da população de nêutrons em sistemas nucleares, o queé um grande desafio tanto físico quanto matemático e constitui um problema crucial no estudo e na análise de reatores nucleares [7]. Embora tenha validade limitada o uso da teoria de difusão de nêutrons para cálculos globais em física de reatoresé bastante adotado, uma vez que fornece resultados satisfatórios para muitas aplicações nucleares. Esseé um problema de autovalor eé frequentemente assumido que existe apenas uma fonte de nêutrons no reator autossustentável. A determinação do fluxo de nêutrons ou distribuição de energia dentro do núcleo do reatoré calculada resolvendo-se a Equação de Difusão de Nêutrons Multigrupo Multirregião (EDNMM) [3].