On the motion of free disc on the rough horisontal plane

Abstract

Рассматривается задача о скольжении шайбы по горизонтальной плоскости под действием сил сухого трения. Модель основана на трех гипотезах. Закон взаимодействия малого элемента поверхности шайбы с плоскостью-закон Амонтона-Кулона, распределение давления по пятну контакта-линейная (вообще говоря, меняющаяся со временем) функция декартовых координат, высота шайбы невелика. Уравнения движения обладают богатой группой симметрий, благодаря чему оказался возможным подробный качественный анализ задачи. Ключевые слова: сухое трение, закон Амонтона-Кулона 1. Введение В этой заметке мы опишем движение однородного прямого кругового цилиндра (шайбы), скользящего по шероховатой горизонтальной плоскости Π (рис. 1). Начнем с обсуждения основных допущений H1-H3, фиксирующих используемую модель взаимодействия шайбы с плоскостью. Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «УдГУ» в рамках гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования, договор № 11.G34.31.0039.

Controlling spherical mobile robot in a two-parametric friction model

“…it can be seen that the expressions for the forces and torques do not depend on r (which is a variation of the ideas proposed in [9]). Thus, taking into account the dependence of f and μ on the angles θ k (mode angles), we can regard them as functions defined on the sphere S 3 .…”

On the motion of a puck on a horizontal plane in the model of viscous friction with variable coefficient

“…Движению по плоскости с трением осесимметричного тела, опирающегося на кольцевое основание, посвящен большой круг работ [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14]. В данной работе осесимметричное тело с кольцевым основанием движется по неподвижной горизонтальной плоскости с вязким трением.…”

On the dynamics of a body with an axisymmetric base sliding on a rough plane

“…Динамика тела (цилиндра высотой h = 0) в предположении линейной модели распределения давления рассматривалась в работах [39,60,66,69]. В работе Шегельского с соавторами [69] (2002 г.)…”

“…дана некоторая оценка величины этой отклоняющей силы. В статье Трещева с соавторами [60] (2012 г.) рассмотрен эффект отклонения траектории и показано, что значение предельного отношения k * в момент остановки зависит от коэффициента трения f и высоты центра масс цилиндра h. В работе Борисова с соавторми [39] (2014 г.)…”

“…для задачи о движении диска c круглым основанием, и получено предельное отношение в момент остановки k * = 1. Отметим, что данное значение не совпадает с результатами других работ [39,40,55,60,66], полученных в предположении равномерного и линейного распределения давления тела на плоскость. Кроме того, метод аппроксимаций Паде был использован для решения задач о движении шара [52] и кельтского камня [53].…”