Repeated Richardson extrapolation applied to the two-dimensional Laplace equation using triangular and square grids

Marchi, Carlos Henrique; Araki, Luciano Kiyoshi; Alves, Arileide Cristina; Suero, Roberta; Gonçalves, S. F. T.; Pinto, Márcio Augusto Villela

doi:10.1016/j.apm.2012.09.071

Cited by 13 publications

(10 citation statements)

References 20 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…represents higher-order terms in the polynomial. The Richardson extrapolation requires the use of at least three grid-levels (coarse, medium, and fine) [22,23,24], however, it is also possible to use an appropriately chosen number of grid-levels [25,26,27]. The refinement ratio r should be applied in each refinement step.…”

Section: Verification and Validation (Vandv) Assessmentmentioning

confidence: 99%

On the effect of the Froude number on the interface area of gravity-driven liquid rivulets

Sebastia‐Saez

Könözsy

et al. 2018

Chemical Engineering Research and Design

View full text Add to dashboard Cite

Section: Verification and Validation (Vandv) Assessmentmentioning

confidence: 99%

On the effect of the Froude number on the interface area of gravity-driven liquid rivulets

Sebastia‐Saez

Könözsy

et al. 2018

Chemical Engineering Research and Design

View full text Add to dashboard Cite

“…, pode-se considerar a expressão proposta em [3] para estimativa do erro numérico associado, dada por …”

Section: Estimadores Para O Erro De Discretizaçãounclassified

Section: Introductionunclassified

“…Com o emprego recursivo de ER, em que cada aplicação representa um nível de extrapolação, a sua eficácia pode ser potencializada. Esse processo é conhecido por Multiextrapolação de Richardson (MER) ou por Repeated Richardson extrapolation (RRE) [3,6].Contudo, não é comum se encontrar na literatura a determinação de Uh para soluções obtidas com MER. Nesse encalço, em [5] são propostos dois estimadores.…”

unclassified

See 1 more Smart Citation

Estimativa para o erro de discretização com o emprego de Multiextrapolação de Richardson em CFD

Martins

Marchi

Araki

et al. 2014

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Resumo: Neste trabalho são abordadas estimativas para o erro de discretização considerando-se o emprego de Multiextrapolação de Richardson (MER). dos métodos de Diferenças Finitas (MDF) para os problemas unidimensionais com aproximações númericas de primeira, segunda e quarta ordens; e de Volumes Finitos (MVF) para o problema bidimensional com aproximações numéricas de primeira e segunda ordens. Os resultados obtidos indicam que: i) em soluções numéricas obtidas sem o emprego de MER, o estimador multicoeficiente apresenta níveis de acurácia e confiabilidade significativos; ii) para soluções numéricas obtidas com o emprego de MER, o estimador proposto neste trabalho é recomendado por destacar-se com relação a acurácia e confiabilidade.Palavras-chave: verificação numérica, Multiextrapolação de Richardson, ordem de acurácia, CFD, equação de Poisson, equação de Advecção-difusão, equações de Burgers. IntroduçãoAs demandas atuais em Dinâmica dos Fluidos Computacional (CFD) requerem o uso de métodos que forneçam soluções numéricas acuradas. Entretanto, de modo geral, as soluções numéricas podem ser afetadas por erros numéricos. Nesse contexto, os procedimentos de verificação numérica são abordados com o objetivo de identificar em que medida um modelo matemático é resolvido adequadamente com o emprego de um método numérico [9].Nesse sentido, o interesse principal é a quantificação do erro numérico (E) e a determinação da sua ordem de acurácia (p A ) [8]. E pode ser causado por diversas fontes, conforme especificado na seção 2.1. Dentre elas, a decorrente do emprego dos métodos de discretização, ou erro de discretização (Eh), é considerada a mais significativa [8].A determinação de Eh depende da obtenção da solução analítica para determinado modelo matemático, ou variável de interesse. Porém, em termos práticos, isso nem sempre é possível. Nesse caso é necessário se obter uma estimativa (Uh) para o Eh envolvido [4]. Uh pode ser obtida considerando-se as soluções numéricas calculadas em duas ou mais malhas ) ( h  , através do emprego de métodos de extrapolação, dos quais a Extrapolação de Richardson (ER) é a mais utilizada [7].ER também é bastante utilizada para se reduzir Eh e aumentar p A . Com o emprego recursivo de ER, em que cada aplicação representa um nível de extrapolação, a sua eficácia pode ser potencializada. Esse processo é conhecido por Multiextrapolação de Richardson (MER) ou por Repeated Richardson extrapolation (RRE) [3,6].Contudo, não é comum se encontrar na literatura a determinação de Uh para soluções obtidas com MER. Nesse encalço, em [5] são propostos dois estimadores. Essa abordagem é adequada, porém, para variáveis que possuem a mesma localização nodal ao se considerar um processo de refinamento de

show abstract

“…Para a resolução de um problema de condução de calor governado pela equação de Laplace 2D, MER reduz significativamente o erro de discretização [6]. Já o emprego de MER na resolução numérica pelo Método de Volumes Finitos (MVF) da equação de Laplace 2D para até onze níveis de extrapolação e se constata que a redução do erro numérico é dependente da variável de interesse e da geometria de cálculo [7]. Por sua vez, em testes com CRE nas equações de Poisson, advecção-difusão, Laplace e Burgers pelo método de diferenças finitas, com aproximações de 1ª, 2ª e 4ª ordens de acurácia se verifica que reduz o erro de discretização de soluções [4].…”

Section: Introductionunclassified

Emprego de MER e CRE em Poisson 1D para análise do erro de variáveis secundárias

Ferreira¹,

Marchi²

2015

Proceeding Series of the Brazilian Society of Computational and Applied Mathematics

View full text Add to dashboard Cite

Resumo.No presente trabalho, foi estudado a redução do erro de discretização na solução da equação de Poisson 1D. Analisou-se a influência que a redução do erro nas soluções nodais pode exercer sobre os erros do cálculo das variáveis secundárias temperatura média e inclinação em x=0. Para a redução do erro de discretização nas soluções nodais, foram empregados os métodos MER e CRE. O decaimento do erro a cada refino com extrapolação, ou sem extrapolação, foi acompanhado pela média da norma do erro dado pela diferença entra a solução numérica e analítica. Foram observadas as ordens efetivas dos erros de discretização em todas as variáveis. Os resultados obtidos indicam que com soluções nodais mais acuradas se confere, no máximo, a acurácia de cada método empregado na determinação das variáveis secundárias. Concluiu-se que as soluções nodais precisam ter ordem de acurácia igual ou superior às ordens de acurácia dos métodos utilizados para cálculo das variáveis secundárias para que se atinjam suas ordens teóricas. Nesse sentido, o emprego de MER e também de CRE se mostraram eficientes para melhorar a acurácia das soluções nodais e assim se obter a ordem teórica de acurácia dos métodos utilizados no cálculo de variáveis secundárias. Palavras-chave. Multiextrapolação de Richardson, Extrapolação de Richardson Completa, Erro de discretização, Variáveis Secundárias IntroduçãoOs erros numéricos podem ocorrer por influência da discretização das equações diferenciais, do arredondamento das operações, das iterações e da programação empregada para a solução. Por meio de verificação e validação (V&V) de soluções para um campo de velocidades em um problema de Dinâmica de Fluidos Computacional (CFD), sabe-se que o erro de discretização (Eh) representa a principal fonte de erro numérico [2].

show abstract

Repeated Richardson extrapolation applied to the two-dimensional Laplace equation using triangular and square grids

Cited by 13 publications

References 20 publications

On the effect of the Froude number on the interface area of gravity-driven liquid rivulets

On the effect of the Froude number on the interface area of gravity-driven liquid rivulets

Estimativa para o erro de discretização com o emprego de Multiextrapolação de Richardson em CFD

Emprego de MER e CRE em Poisson 1D para análise do erro de variáveis secundárias

Contact Info

Product

Resources

About