Интегралы, Решения И Существование Преобразований Лапласа Линейной Гиперболической Системы Уравнений

Метод Каскадного Интегрирования Лапласа Для Линейных Гиперболических Систем Уравнений

“…Утверждения 3 и 4 были доказаны в работах [7] и [8] соответственно. Мы будем стремиться провести доказательство теоремы 1 так, чтобы из него можно было легко извлечь способ построения решения (18).…”

“…Однако можем попробовать построить после-довательность матриц H i , определяя, по аналогии со скалярным случаем, матри-цы a i из формулы (8) и вычисляя H i+1 по формуле (7). Вычислив коммутатор в (7) и обозначив через Y i произведение матриц H i H i−1 · · · H 1 , приходим к следующему определению, предложенному в работе [4].…”

“…[5], [6]), однако такое доказательство выходит за рамки темы настоящей статьи. Заметим, что в работе [7] ранее уже был предложен алгоритм по-строения решений вида (18), но он требует выполнения условия значительно более жесткого, чем условие Y m+1 = 0.…”

X- and Y-invariants of partial differential operators in the plane

“…Получены многочисленные обоб-щения классической теории Дарбу как для гиперболических задач (для систем уравнений на плоскости [18,19,21,12], для уравнений с более чем двумя независимыми переменными [4,5,13], так и для негипербо-лических: [11,10,9,22]. (1)…”

Интегралы И Мультиинтегралы Эйлера Линейных Дифференциальных Уравнений С Частными Производными

“…Классические методы точного интегрирования линейных уравнений с частными производными и систем таких уравнений (см. [1]- [3]) в последнее десятилетие получили существенное обобщение в работах [4]- [7]. Были найдены применения этих методов к двумерным спектральным задачам [8] и в теории стохастических систем [9].…”