Обобщенные Функции И Дополнительные Граничные Условия В Задачах Теплопроводности Для Многослойных Тел

С использованием дополнительных граничных условий в интегральном методе теплового баланса получено высокой точности приближенное аналитическое решение задачи теплообмена для жидкости, движущейся в плоскопараллельном канале при симметричных граничных условиях первого рода. Ввиду бесконечной скорости распространения теплоты, описываемой параболическим уравнением теплообмена, температура в центре канала изменяется тотчас же после приложения граничного условия первого рода. Путeм представления этой температуры в виде дополнительной искомой функции, а также использования дополнительных граничных условий, определяемых так, чтобы искомое решение удовлетворяло исходному дифференциальному уравнению в граничных точках, находится приближенное аналитическое решение краевой задачи. Использование интеграла теплового баланса позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения относительно дополнительной искомой функции, изменяющейся лишь по продольной переменной. Показано, что выполнение исходного уравнения лишь на границах области с увеличением числа приближений приводит к его выполнению и внутри области. Отсутствие необходимости интегрирования дифференциального уравнения по поперечной пространственной переменной, ограничиваясь лишь выполнением интеграла теплового баланса (осредненного исходного дифференциального уравнения), позволяет применять данный метод к краевым задачам, решения которых не могут быть получены с помощью классических аналитических методов.

show abstract

Об Одном Методе Решения Задач Теплообмена При Течении Жидкостей В Плоских Каналах

Владимирович¹,

Васильевич

Владимирович³

2016

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

Об Одном Методе Решения Нестационарных Задач Теплопроводности С Несимметричными Граничными Условиями

Кудинов¹,

Стефанюк²,

Stefanyuk

et al. 2016

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

С использованием дополнительных граничных условий и дополнительной искомой функции в интегральном методе теплового баланса, получено приближенное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности для бесконечной пластины при несимметричных граничных условиях первого рода. Решение имеет простой вид тригонометрического полинома с коэффициентами, экспоненциально стабилизирующимися во времени. С увеличением числа членов полинома получаемое решение приближается к точному. Введение зависящей от времени дополнительной искомой функции, задаваемой в одной из граничных точек, позволяет свести решение дифференциального уравнения в частных производных к интегрированию обыкновенного дифференциального уравнения. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению исходного дифференциального уравнения в граничных точках. Показано, что выполнение уравнения лишь в граничных точках приводит к его выполнению и внутри области, минуя интегрирование по пространственной переменной, заменяемого выполнением искомым решением интеграла теплового баланса (осредненного дифференциального уравнения в частных производных). Отсутствие необходимости интегрирования исходного уравнения по пространственной переменной позволяет применять данный метод к решению нелинейных краевых задач с переменными начальными условиями и физическими свойствами среды и др.

show abstract

Получение Точного Аналитического Решения Стационарной Двумерной Задачи Теплопроводности С Источником Теплоты

Кудинов¹,

Курганова²,

Kurganova

et al. 2019

Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki

View full text Add to dashboard Cite

На основе ортогонального метода Бубнова-Галеркина с использованием тригонометрических систем координатных функций получено точное аналитическое решение стационарной двумерной задачи теплопроводности для бесконечно-протяженного бруса квадратного сечения с источником теплоты. Благодаря свойству ортогональности тригонометрических координатных функций получаемая в методе Бубнова-Галеркина бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений разделяется и приводится к решению одного обобщенного уравнения, что позволяет получить точное аналитическое решение простого вида в виде бесконечного ряда. В силу симметричности задачи рассматривается лишь четверть поперечного сечения бруса при задании по линиям разреза граничных условий адиабатной стенки (отсутствия теплообмена), что позволяет (в отличие от известного классического точного аналитического решения) значительно упростить как процесс получения решения, так и окончательное выражение для него.

show abstract

scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.

Contact Info

customersupport@researchsolutions.com

10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614

Henderson, NV 89052, USA

This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Blog Terms and Conditions API Terms Privacy Policy Contact Cookie Preferences Do Not Sell or Share My Personal Information

Made with 💙 for researchers

Part of the Research Solutions Family.

Обобщенные Функции И Дополнительные Граничные Условия В Задачах Теплопроводности Для Многослойных Тел

Cited by 3 publications

References 0 publications

Об Одном Методе Решения Задач Теплообмена При Течении Жидкостей В Плоских Каналах

Об Одном Методе Решения Задач Теплообмена При Течении Жидкостей В Плоских Каналах

Об Одном Методе Решения Нестационарных Задач Теплопроводности С Несимметричными Граничными Условиями

Получение Точного Аналитического Решения Стационарной Двумерной Задачи Теплопроводности С Источником Теплоты

Contact Info

Product

Resources

About