No abstract

Аннотация. На основе определения фронта температурного возмущения и дополнительных граничных условий получено приближенное ана-литическое решение задачи теплопроводности для бесконечной пластины при граничных условиях третьего рода с переменным во вре-мени источником теплоты. Процесс теплопроводности разделяется на две стадии по времени, что позволяет находить простые по форме аналитические решения для каждой из них в отдельности. Получаемые решения представляются в форме алгебраических степенных рядов с зависящими от времени коэффициентами, определяемыми из основных и дополнительных граничных условий. Дополнительные граничные условия находятся в таком виде, чтобы их выполнение искомым решением было эквивалентно выполнению дифференци-ального уравнения краевой задачи во всем диапазоне изменения временно́й и пространственной переменных. Эти условия задаются в граничных точках и на фронте температурного возмущения. Таким путем можно получать аналитические решения во всем диапазоне времени нестационарного процесса, включая малые и сверхмалые его значения, практически с заданной степенью точности. Полученное в настоящей работе аналитическое решение было использовано для идентификации переменного во времени источника теплоты путем решения обратной задачи теплопроводности.Ключевые слова: задача теплопроводности, бесконечная пластина, переменный во времени источник теплоты, интегральный метод, фронт тем-пературного возмущения, дополнительные граничные условия, идентификация источника теплоты.

Общероссийский математический портал Е. В. Стефанюк, В. А. Кудинов, Аналитические решения задач теплопроводности при переменных во времени коэффициентах теплоотдачи, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та.Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением С помощью интегрального метода теплового баланса на основе введения фронта температурного возмущения получено аналитическое решение задачи нестационарной теплопроводности при граничных условиях третьего рода с переменным во времени коэффициентом теплоотдачи. Построены графики распределения изотерм и скоростей их движения. Для повышения точности решения вводятся дополнительные граничные условия, определяемые из исходного дифференциального уравнения и основных граничных условий, включая условия, задаваемые на фронте температурного возмущения.Ключевые слова: интегральные методы, аналитические решения, методы взвешенных невязок, фронт температурного возмущения, дополнительные граничные условия, изотермы, скорости движения изотерм.

No abstract

На основе использования дополнительных граничных условий разработана методика построения приближённых аналитических решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка. Физический смысл применения дополнительных граничных условий заключается в выполнении исходного дифференциального уравнения в граничных точках краевой задачи. Применение итерационного метода решения позволяет выполнять это уравнение во всем диапазоне изменения независимой переменной и путём осреднения искомых неизвестных коэффициентов получать аналитические решения удовлетворительной точности. Ключевые слова: нелинейные уравнения, дополнительные граничные условия, приближённые аналитические решения.