Приведено систематическое изложение информодинамического метода анализа решеточных и сеточных систем. Установлена логика и алгоритм отображения указанных объектов в координационные древесные графы Кэли, изложены их основные свойства. Древесные графы сеточных систем являются сложными объектами, для изучения которых можно применять принцип симплициальной декомпозиции кустового типа. На основе симплициальной декомпозиции построены перечисляющие структуры, от которых образуются функционалы энтропийного вида. Поставлена задача перколяции на древесных графах Кэли в нетрадиционном понимании, которая может быть рассмотрена как на уровне перечисляющих структур, так и для их энтропий. Соответствующие энтропийные перколяционные зависимости и их критические индексы могут служить достаточно универсальными мерами упорядочения решеточных систем. Свойство симплициальности подразумевает также аналогию с принципом фрактальности. Введены три типа фрактальных характеристик и даны аналитические выражения фрактальных размерностей для тангенциального и стримерного представлений, а также для скорлуп Мандельброта. Ключевые слова: обобщенная решеточная система, древесный координационный граф Кэли, симплициальная декомпозиция, энтропия Вайда, дивергенция Бонгарда, дальний порядок, фрактальная размерность, сверхразмерная перколяция.

We systematically expound the infodynamical method for analyzing lattice and grid systems. We establish the logic and algorithm for mapping given objects to coordination Cayley tree graphs and present their main properties. Tree graphs of grid systems are complicated objects, and the principle of cluster-type simplicial decomposition can be used to study them. Based on a simplicial decomposition, we construct the enumerating structures, from which we construct entropy-type functionals. We pose the percolation problem on Cayley tree graphs in a nonconventional sense, which may be considered for both enumerating structures and their entropies. The corresponding entropy percolational dependences and their critical indices can be considered sufficiently universal measures of order in lattice systems. The simpliciality also implies an analogy with the fractality principle. We introduce three types of fractal characteristics and give analytic expressions for fractal dimensions for the tangential and streamer representations and for the Mandelbrot shell.

No abstract