O trabalho visa apresentar a modelagem matemática de logotipos como atividade matemática que envolve a identificação e a construção de figuras – em papel e por meio do software GeoGebra – e também cálculos de áreas de figuras planas. Foram objetivos: apresentar as fases da modelagem matemática de logotipos; identificar as etapas do processo de solução de problemas e relacioná-las às fases da modelagem matemática e analisar as representações produzidas por um estudante do ensino médio, nestas fases. Utiliza aportes teóricos da psicologia acerca do processo de solução de problemas e das atividades cognitivas envolvidas na formação, tratamento e conversão dos registros de representação semiótica. Por envolver tais aspectos, considera-se que a modelagem matemática pode favorecer a compreensão de alguns conceitos e procedimentos referentes à geometria plana básica.

A Deus por todas as minhas conquistas. À professora Dra. Odaléa Aparecida Viana, pelas incansáveis horas de orientação, leituras, cobrança, amizade e total competência e profissionalismo em seu trabalho.Aos professores do Programa de Pós-graduação em Ensino de Ciências e Matemática, por todo aprendizado possibilitado.Ao Professor Doutor Nelson Antônio Pirola e a Professora Doutora Erica Alves por terem aceitado participar desta banca e pelas contribuições realizadas.

Resumo O trabalho analisa as sequências utilizadas por alunos em atividades de desenho geométrico a partir de logotipos figurais. As construções, feitas no GeoGebra por estudantes do ensino médio, foram analisadas na perspectiva dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Foram identificadas as operações mereológicas de reconfiguração e de desconstrução dimensional. Considerou-se que o software permite interpretar e construir figuras envolvendo os diferentes tipos de apreensão em geometria e que as atividades de desenho possibilitam um melhor entendimento de alguns processos cognitivos específicos da atividade geométrica.

O presente trabalho tem por objetivo expor os resultados de uma pesquisa realizada com alunos do 1.º ano do Ensino Médio de uma escola pública do município de Ituiutaba – MG, que buscou investigar as potencialidades e as limitações de uma intervenção de ensino a partir da análise da conta de água desses estudantes, seguindo os pressupostos da Modelagem Matemática e da Teoria dos Registros de Representação Semiótica. O estudo de cunho qualitativo e quantitativo contou com a participação de 30 alunos que, durante dezesseis encontros, realizaram atividades que possibilitaram modelar o consumo d’água nas residências no município de Ituiutaba. As tarefas propostas pautaram-se pela possibilidade do uso das atividades cognitivas de conversão e tratamento, referentes à teoria de Raymond Duval. Diante dos registros obtidos foi evidenciado que, em atividades com tratamentos de registros numéricos, os alunos demonstraram melhor desempenho do que usando a conversão de registros. Diagnosticou-se, ainda, que a transição do registro algébrico para o registro gráfico do objeto matemático (função afim) apresenta uma dificuldade para os alunos. Em outra perspectiva, os estudantes passaram a ter uma atitude crítica diante dos resultados encontrados, a ponto de descobrirem que no município são cobradas tarifas diferentes dependendo do bairro e que, para a primeira faixa de consumo, o indivíduo que atingiu um menor consumo real paga a mesma quantia daquele que consumiu mais.