Suatu graf dikatakan terhubung pelangi jika terdapat lintasan antara dua titik yang setiap sisi-sisinya memiliki warna berbeda. Misalkan terdapat suatu graf G tak trivial dengan definisi warna c:E(G)->{1,2,3,...}, maka bilangan terhubung pelangi dari graf G yaitu minimum k dari pewarnaan-k  pelangi yang digunakan untuk mewarnai graf G dan dinotasikan dengan rc(G). Tujuan dari penelitian ini yaitu untuk menentukan bilangan terhubung pelangi pada graf salju (Sn_m). Metode yang digunakan pada penelitian ini yaitu metode studi literatur dengan prosedur sebagai berikut; menggambar graf salju, mencari pola bilangan terhubung pelangi, dan membuktikan teorema bilangan terhubung pelangi pada graf salju (Sn_m). Sehingga diperoleh rc(Sn_m)=m+1 untuk 3<=m<=7 dan m={9,10} dan rc(Sn_m)=m untuk m=8 dan m>=11.

Misalkan G=(V,E) adalah graf terhubung tak trivial. Graf G dikatakan terhubung pelangi jika untuk setiap dua titik x dan y terdapat lintasan pelagi dari x dan y. Bilangan terhubung pelangi didefinisikan sebagai minimum k dari pewarnaan-k pelangi sehingga menghasilkan sebuah lintasan pelangi dengan dua sisi bertetangga memiliki warna yang berbeda dan dinotasikan sebagai rc(G). Misalkan t adalah bilangan asli dengan t=2 dan misalkan {Gi | i E [1,t]} adalah graf terhubung tak trivial dengan setiap Gi mempunyai titik tetap v0i, maka amalgamasi untuk graf G dinotasikan dengan amal(Gi,v0i,t). Amalgamasi merupakan salah satu operasi matematika yang terbentuk dengan merekatkan semua graf Gi pada titik v0i dengan titik v0i merupakan titik terminal. Dalam penelitian ini operan yang digunakan pada operasi amalgamasi adalah graf berlian dengan notasi amal(Brn,v,t) dengan t=2.

Game online merupakan permainan komputer yang melibatkan jaringan internet untukmenghubungkan para pemain dari berbagai belahan dunia. Jumlah gamer di Indonesa saat inidiprediksi mencapai 34 juta orang. Kebanyakan dari mereka adalah remaja. Dimana gameonline sendiri mempunyai beberapa daya tarik yang membuat remaja lebih memilih bermaindaripada belajar. Untuk melihat dinamika pecandu game online di Indonesia, kami melakukanpenelitian dengan memodelkannya dalam bentuk model epidemik SIRS. Dari model tersebutdiperoleh dua jenis titik tetap yaitu titik tetap bebas pecandu game online (𝐸1) dan titik tetapendemik (𝐸2). Kemudian menganalisi kestabilan dari kedua titik tetap tersebut. Setelah itu,menentukan nilai reproduksi dasar (𝑅0) dan melakukan simulasi model untuk menentukandinamika populasi pecandu game online. Pada saat kondisi 𝑅0 &lt; 1 maka populasi pecandu gameonline akan menghilang dan pada kondisi 𝑅0 &gt; 1 maka populasi pecandu game online akanmeningkat. Setelah itu, hasil yang diperoleh diinterpretasikan sebagai solusi dari masalahtersebut, yaitu untuk mengurangi populasi pecandu game online maka kita harus mengurangilaju perubahan yang rentan bermain game ke individu yang aktif bermain dan menambahparameter laju perubahan individu yang aktif bermain ke berhenti bermain.