In this paper we consider in general form the compilation of a dynamic model of a cantilever rod with a variable cross section that performs bending vibrations. A real mechanical system is a system with distributed parameters. The task of dynamic modeling is the creation of a more convenient calculation scheme. The dynamic model of a rod of an alternating cross section obtained in this case is a discrete system with a concentrated mass at the end of the reduced mass associated with fixing a weightless elastic rod. The problem of determining the parameters of a discrete system is solved from the condition that the kinetic energies of the initial (real) and reduced (discrete) systems are equal. As a result of the work, formulas were obtained that make it possible to determine the reduced mass of the beam and its bending stiffness concentrated at the end of the console. The major goal of this paper is to address the derivation of the frequency equation of flexural vibrating cantilever beam considering the bending moment generated by an additional mass at the free end of beam, not just the shear force. It is a transcendental equation with two unambiguous physical meaning parameters. And the influence of the two parameters on the characteristics of frequency and shape mode was made. The results show that the inertial moment of the mass has the significant effect on the natural frequency and the shape mode. And it is more reasonable using this frequency equation to analyze vibration and measure modulus.

In this paper, we present a geometric exploitation of the d'Alembert-Lagrange equation (or alternatively, Lagrange form of the d'Alembert's principle) on a Riemannian manifold. We develop the d'Alembert-Lagrange equation in a geometric form, as well as an explicit analytic form with respect to an arbitrary frame in a coordinate neighborhood on the configuration manifold. We provide a procedure to determine the governing dynamic equations of motion. Examples are given to illustrate the new formulation of dynamic equations and their relations to alternative ones. The objective is to provide a generalized perspective of governing equations of motion and its suitability for studying complex dynamic systems subject to nonholonomic constraints.  Index Terms-press automation, d'Alembert-Lagrange equation, computed plot, numerical algorithm Kuralay Tulegenova candidate of physicomathematical sciences, Associated Professor,

Аннотация. В данной статье на основе вариационного уравнения Лагранжа получены интегродифференциальные уравнения собственных колебаний вязкоупругой ребристой усеченной конической оболочки. На основе метода конечных элементов разработана методика решения и алгоритм уравнений собственных колебаний вязкоупругой ребристой усеченной конической оболочки с шарнирно и свободно опертыми краями. Задача сводится к решению однородных алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами большого порядка. Для существования решения основной определитель системы алгебраических уравнений должен быть равен нулю. Из этого условия получаем частотное уравнение с комплексно выходящими параметрами. Комплексные корни частотного уравнения определяются методом Мюллера, на каждой итерации метода Мюллера применяется метод Гаусса с выделением главного элемента. Проведено исследование собственных колебаний вязкоупругих панелей усечённых конических оболочек и выявлены некоторые характерные особенности. С увеличением числа ребер соответственно реальные и мнимые части собственных частот увеличиваются.Ключевые слова: коническая оболочка, панель, нелинейная модель, колебания, вязкоупругость.Введение. Круговые конические оболочки, как элементы конструкций, нашли широкое применение в различных областях машиностроения. Большой практический интерес представляет изучение и устранение резонансных явлений в оболочках. Исследованию собственных колебаний круговых конусов посвящено значительное число теоретических и экспериментальных работ. Однако, до сих пор отсутствуют надежные решения, позволяющие определять параметры резонансов в широком диапазоне изменения физико-геометрических параметров. Имеются также работы, в которых теоретико-экспериментальным методом получены зависимости для определения резонансных частот [1] и форм колебаний усеченных конических панелей [2, 3]. Другой метод в основном используется для исследования оболочек, которые позволяют перейти от уравнений устойчивости конических оболочек к соответствующим уравнениям для цилиндрических оболочек с круговым поперечным сечением. Во многих работах используется без моментная и полу-без моментная теории оболочек [4, 5]. Также применяются приближённые методы для решения задач собственных колебаний [6, 7]. Особую трудность вызывают задачи колебаний подкреплённых конических оболочек в геометрически нелинейной постановке с учетом реологических свойств материала, решения для которых практически отсутствуют.Данная статья посвящена частичному решению этих проблем. Целью настоящей работы является получение формулы для нахождения частот и форм колебаний для круговых ребристых вязкоупругих конических оболочек при различных краевых условиях.Методы. Постановка задачи и основные соотношения В работе рассматриваются собственные колебания замкнутой круговой вязкоупругой конической оболочки с углом конусности  , толщиной h (рис. 1) с ребрами l и n (соответственно по продольным и кольцевым направлениям). Для получения уравнений собственных колебаний используем принцип возможных перемещений Лагранжа, который у...

This paper analyzes the dynamical behavior of a six-bar linkage used in mechanical presses for metal forming such as deep drawing. Raising the technical level of machines requires an expansion of technological capabilities of the equipment and devices of the existing structures, as well as their equipping with fundamentally new mechanisms. In this regard, the task of developing methods for the dynamic of complex flat lever mechanisms with the desired laws of motion of the input and output elements allowing automatizing the implementation of all design phases with the use of computer is quite relevant. The simulation results obtained with a Maple program are validated by comparing the theoretical values of the input moment with the ones obtained from the conservation of energy law. Content of the article is distinguished by serious problem statement, interesting theoretical study and its practical test. This article provides new scientific results that have theoretical and applied significance.

No abstract