The first part of this survey gives a modernised exposition of the structure of the special unitary bordism ring, by combining the classical geometric methods of Conner–Floyd, Wall, and Stong with the Adams– Novikov spectral sequence and formal group law techniques that emerged after the fundamental 1967 paper of Novikov. In the second part toric topology is used to describe geometric representatives in -bordism classes, including toric, quasi-toric, and Calabi–Yau manifolds. Bibliography: 56 titles.

В первой части обзора дано современное изложение структуры кольца специальных унитарных бордизмов, включающее как классические геометрические методы Коннера-Флойда, Уолла и Стонга, так и технику спектральной последовательности Адамса-Новикова и формальных групп, в том числе результаты, полученные после фундаментальной работы С. П. Новикова 1967 г. Во второй части мы используем методы торической топологии для построения и описания геометрических представителей в классах $SU$-бордизма, включая торические и квазиторические многообразия, а также многообразия Калаби-Яу. Библиография: 56 названий.

Мы описываем структуру кольца коэффициентов $W^*(pt)=\varOmega_W^*$ теории $c_1$-сферических бордизмов для произвольного $SU$-билинейного умножения. Кроме того, мы доказываем точность по Ландвеберу формальной группы в теории $W^*$ для произвольного $SU$-билинейного умножения. Также мы показываем, что после обращения множества ${\mathcal P}$ простых чисел Ферма существует комплексная ориентация локализованной теории $W^*[{\mathcal P}^{-1}]$, для которой коэффициенты формальной группы порождают все кольцо коэффициентов $\varOmega_W^*[{\mathcal P}^{-1}]$. Библиография: 11 названий.