The paper deals with the algebraic and geometric properties of a broad class of projective symmetric affine-connected manifolds with a nonzero torsion tensor field having common homotheties with symmetric spaces. Such spaces are called prosimmetric. Various subclasses of these spaces are discussed. We study the properties of parallel translations and homotheties from the viewpoint of differentiable unassociative universal algebras. The necessary and sufficient algebraic conditions, which a geodesic loop satisfies at each point in a prosimmeric manifold with affine connection, are obtained. Применяются методы универсальных алгебр к исследованию некоторых классов пространств аффинной связности с ненулевым тензорным полем кручения, близких к симметрическим. Здесь мы приводим обзор некоторых результатов в этом направлении. Определение 1 [12]. Частичную гладкую локальную алгебру � � 〈�,�,�, �� � � ��� , �〉 с бинарными операциями умножения, левого деления, однопараметрическим семейством унарных операций �� � � ��� называют гладкой локальной левой лупой с гомотетиями (одулем) над полем действительных чисел, если: а) 〈�,�,�, �〉 -гладкая локальная левая лупа; б) существует такая открытая окрестность U нейтрала e, что для любого x из U и для любого вещественного числа t, принадлежащего некоторому открытому интервалу, содержащему отрезок �0,1�, � � � ��, определённо и принадлежит U, в) если tx и ux ��, ���, ���� определённы, то �� � �� определено тогда и только тогда, когда �� � ��� определено, и в этом случае выполняется тождество 135-243.
