No abstract

No abstract

Развит метод построения точных космологических решений уравнений Эйн-штейна, основанный на их представлении в форме линейного дифференциаль-ного уравнения второго порядка. Метод позволяет, в частности, использовать произвольное известное решение для построения более общего решения, пара-метризованного набором из 3N констант, где N -произвольное натуральное число. Наличие большого числа свободных параметров может оказаться полез-ным для построения теоретической модели, приводящей к удовлетворительно-му согласию с результатами астрономических тестов. Аналогичными свойства-ми обладают космологические решения на бране Рэндалл-Сундрум I. Показано, что уже трехпараметрические решения в общем случае демонстрируют нали-чие инфляционных режимов, причем в отличие от изученных ранее двухпара-метрических решений трехпараметрические решения могут описывать выход из инфляции без точной настройки параметров, а также наличие нескольких последовательных инфляционных фаз.Ключевые слова: космология, инфляция, точные решения.

Предложен простой алгебраический метод построения точных решений урав-нений двумерной гидродинамики несжимаемой жидкости. В случае невязкой жидкости задача сводится к последовательному решению трех линейных диф-ференциальных уравнений в частных производных, а в случае вязкой -к ре-шению трех линейных дифференциальных уравнений в частных производных и одного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка.Ключевые слова: двумерная несжимаемая жидкость, точные решения. ВВЕДЕНИЕДинамика несжимаемых вязких потоков жидкости описывается уравнениями Навье-Стокса (НС). В режиме больших чисел Рейнольдса (Re) возникает турбу-лентность -одна из главнейших нерешенных задач теоретической и математиче-ской физики. Формально устремляя число Рейнольдса к бесконечности (или вяз-кость к нулю), получаем уравнения Эйлера, математический анализ которых еще более затруднен, чем исследование уравнений НС; при этом сами уравнения НС при больших числах Re можно рассматривать как сингулярное возмущение уравне-ний Эйлера. Результаты Като показывают, что двумерные уравнения НС глобально, где τ определяется начальными данными (нормой) и внешними силами [2]. Невязкий предел интенсивно исследо-вался в работах [3]. Без сомнения, математическое исследование уравнений НС и Эйлера является одной из важнейших задач математической физики. В настоящее * Российский государственный университет им. И. Канта, Калиниград, Россия.

No abstract