Complexidade Computacional de Problemas de Computar Medidas de Tendência Central e Dispersão com Entradas Intervalares

Loreto, Aline Brum; Campos, Marcilia Andrade; Claudio, Dalcidio Moraes; Toscani, Laira V.

doi:10.5540/tema.2006.07.02.0297

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“…The complexity can also be seen as a property of the problem, which means giving an independent measure of the treatment given to the problem, independent from the path taken in search of the solution, and therefore independent from algorithms [7].…”

Section: Analysis Of Complexity Of Simple Steps and Burgers Methodsmentioning

confidence: 99%

Applications of Numerical Methods with Linear Complexity in Flood Forecasting in Rivers

Finger

Loreto

2011

2011 Workshop-School on Theoretical Computer Science

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This present work proposes to estimate the day that the volume of a river will overflow through applications of numerical methods with linear computational complexity. We adopt a theoretical mathematical model that enables us to predict the time of flood, where in the resolutions of the equations that represent the model, numerical methods are applied, in order to identify which one presents better solution, considering the computational effort and precision of the solution, and comparing with the solution proposed by the model. The hydrological model adopted makes the prediction by solving Burgers, however this method has a polynomial complexity O(n r+1 ). In this work the viability of using the methods of simple steps, with complexity or order O(n) is verified.

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Section: Analysis Of Complexity Of Simple Steps and Burgers Methodsmentioning

confidence: 99%

Applications of Numerical Methods with Linear Complexity in Flood Forecasting in Rivers

Finger

Loreto

2011

2011 Workshop-School on Theoretical Computer Science

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“…A complexidade também pode ser vista como uma propriedade do problema, o que significa dar uma medida independentemente do tratamento dado ao problema, independentemente do caminho percorrido na busca da solução, portanto independente de algoritmos [7]. Do ponto de vista computacional, Garey e Johnson [8] descrevem informalmente um problema como uma questão genérica a ser respondida, geralmente possuindo vários parâmetros, ou variáveis livres.…”

Section: Análise Da Complexidade Dos Métodos De Passos Simples E De Bunclassified

Estimativa temporal de enchentes de rios em tempo linear

Finger

Loreto

Beskow

2011

RBCA

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Resumo: O número de inundações em rios tem aumentado significativamente em diversas localidades do Brasil, causando enormes prejuízos à população. Diante desse fato, o presente trabalho propõe estimar o dia em que o volume de um rio irá transbordar. Para a simulação de inundação adota-se um modelo teórico matemático onde, nas resoluções das equações que representam o modelo, propõe-se aplicar métodos numéricos, a fim de analisar qual método apresenta melhor solução, considerando o esforço computacional e a exatidão da solução. O modelo hidrológico adotado neste trabalho realiza a previsão através da solução de Burgers, porém essa solução tem uma complexidade O(n r+1 ), não indicada em termos computacionais. Mas ao utilizar métodos de passos simples para prever o dia da inundação, essa complexidade se reduz para O(n). No presente trabalho, mostra-se que o modelo adotado possui solução com complexidade computacional maior do que a complexidade dos métodos numéricos adaptados ao modelo e apresenta um modelo computacional que estima o dia em que o rio irá transbordar em tempo linear. Após a análise do método numérico, realiza-se a simulação numérica de inundação considerando dados hidrológicos pertinentes à área física de determinado rio da região Sul do Rio Grande do Sul (RS). Palavras-chave: Modelos hidrológicos. Métodos numéricos. Complexidade.Abstract: The number of floods in rivers has increased significantly in several locations in Brazil, causing huge losses to the population. Given this fact, this work focuses on estimating the day that the volume of a river will overflow. For the simulation of flood we adopt a theoretical mathematical model, where in the resolutions of the equations which represent the model, proposes apply numerical methods in order to examine what method provides a better solution, considering the computational effort and exactly of the solution. Hydrological models adopted in this work makes the prediction by solving Burgers, however, this solution has a complexity O(n r+1 ), not indicated in computational terms. But, by using methods of simple steps to predict day of the flood, this complexity is reduced to O(n). The present study shows that the model adapted solution has higher computational complexity tahn the complexity of numerical methods adapted to the model and presents a computational model that estimates the day that the river will overflow in linear time.After the analysis of the numerical method we perform numerical simulation of flood considering hydrological data pertinent to the physical area of determined river in the south region of RS.

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“…Desse modo, números reais são representados por aproximação através de um subconjunto chamado números de máquina. Devido a essa representação são gerados dois tipos de erros: o primeiro ocorre quando um valor real de entrada é aproximado para um número de máquina; o segundo é causado pelos resultados intermediários gerados na execução de cada operação e que vão se acumulando [10].…”

Section: Introductionunclassified

“…Através da sua utilização tem-se um controle automático de erros com limites confiáveis, além de provas de existência e não existência de solução de diversos problemas [10]. Justificando-se, assim, o emprego de técnicas intervalares para contornar erros gerados pela aritmética de ponto flutuante.…”

Section: Introductionunclassified

“…O trabalho desenvolvido por Loreto (2006) [10] traz como tema a complexidade dos problemas de cálculo de indicadores estatísticos com entradas intervalares. Para isso, foram definidos alguns indicadores estatísticos através do método de extensão intervalar, tais como as separatrizes: coeficiente de variação intervalar, mediana intervalar, quartil, decil e percentil intervalares.…”

Section: Introductionunclassified

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Definição intervalar e análise de qualidade da função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta

2017

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Quando trabalhamos com cálculos numéricos em ambientes computacionais, operamos sobre números de ponto flutuante. Dessa forma, o resultado é apenas uma aproximação de um valor real e erros gerados por arredondamentos ou truncamentos podem levar a resultados incorretos, não podendo ser afirmada a exatidão das respostas sem o auxílio da análise de erro. Ao utilizar-se intervalos para representação de valores reais, torna-se possível controlar a propagação desses erros, pois resultados intervalares carregam consigo a segurança de sua qualidade. Para obter o valor numérico das funções densidade de probabilidade com distribuições se faz necessário o uso da integração numérica. Sendo o resultado obtido por aproximação, este é afetado por erros. Neste contexto, este trabalho possui o objetivo de definir a função densidade de probabilidade com distribuição Beta de forma intervalar utilizando o método de extensão intervalar para, posteriormente, implementar esta função usando linguagem de programação. A fim de verificar a qualidade dos resultados obtidos, uma análise de erro é realizada através do cálculo das métricas de erro relativo, erro absoluto e diâmetro dos intervalos. O objetivo é verificar e justificar que, ao usar a aritmética intervalar para calcular a função densidade de probabilidade com distribuição Beta, é possível ter um controle automático de erros com limites confiáveis. Somando-se a isso, pretende-se complementar a literatura, uma vez que já existem distribuições definidas em termos de intervalos. Através da análise de qualidade dos intervalos calculados, obteve-se resultados satisfatórios, com diâmetro pequeno e com erros absoluto e relativo que garantem a qualidade do intervalo.

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Complexidade Computacional de Problemas de Computar Medidas de Tendência Central e Dispersão com Entradas Intervalares

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Applications of Numerical Methods with Linear Complexity in Flood Forecasting in Rivers

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Estimativa temporal de enchentes de rios em tempo linear

Definição intervalar e análise de qualidade da função densidade de probabilidade da variável aleatória contínua com distribuição Beta

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