Modeling the elastic impact of a body with a special point at its surface

Abstract

Applied mechanics 25  V. Ol'shanskii, O. Spol'nik, M. Slipchenko, V. Znaidiuk, 2019 19. A numerical analysis of non-linear contact tasks for the system of plates with a bolted connection and a clearance in the fixture / Atroshenko O., Bondarenko O., Ustinenko O., Tkachuk M., Diomina N. // Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. . Thin walled structures: analysis of the stressed strained state and parameter validation / Tkachuk M., Bondarenko M., Grabovskiy A., Sheychenko R., Graborov R., Posohov V. et. al. // Eastern21. Numerical methods for contact analysis of complex-shaped bodies with account for non-linear interface layers / Tkachuk M. M., Skripchenko N., Tkachuk M. A., Grabovskiy A. // Eastern Розглянуто пружний прямий удар по плоскiй границi нерухомого пiвпростору тiла, обмеженого в зонi контактної взаємодiї поверхнею обертання, порядок якої менший двох. Особливiсть задачi полягає в тому, що для вибраного випадку нескiнченна кривизна граничної поверхнi в точцi первiсного контакту, з якої розпочинається процес динамiчного стискання тiл у часi. Крiм основних припущень не хвильової квазистатичної теорiї пружного удару твердих тiл, тут використано також вiдомий розв'язок статичної вiсесиметричної контактної задачi теорiї пружностi. Процес удару з невеликою початковою швидкiстю подiлено на два етапи, а саме на динамiчне стискання i динамiчне розтискання. Для кожного з них побудовано аналiтичний розв'язок нелiнiйного диференцiального рiвняння вiдносного зближення у часi центрiв мас тiл. Розв'язок нелiнiйної задачi з початковими умовами для диференцiального рiвняння другого порядку на першому етапi виражено через Ateb-синус, а на другому -через Ateb-косинус. Для спрощення розрахункiв складено окремi таблицi вказаних спецiальних функцiй, а також запропоновано компактнi апроксимацiї їх елементарними функцiями. Встановлено, що похибка аналiтичних наближень обох спецiальних функцiй менша одного вiдсотка. Виведено також замкненi вирази для обчислень максимальних значень: стискання тiл, сили удару, радiуса кругової площадки контакту та тиску, який обмежений у центрi цiєї площадки. Розглянуто числовий приклад, пов'язаний з ударом жорсткого пружного тiла по гумовому пiвпростору. Задачi такого типу виникають при моделюваннi динамiчної дiї кускiв твердої мiнеральної сировини на гуму, при падiннi їх на футерованi гумою валки вiбрацiйного класифiкатора. Внаслiдок порiвняння розрахованих параметрiв удару, одержано гарну узгодженiсть числових результатiв, до яких призводять побудованi аналiтичнi розв'язки та iнтегрування нелiнiйного рiвняння на комп'ютерi. Цим пiдтверджена вiрогiднiсть побудованих аналiтичних розв'язкiв задачi удару, якi дають розгортку короткочасного процесу в часiКлючовi слова: пружний удар, особлива точка на поверхнi контакту, перiодичнi Ateb-функцiї UDC 534.1:539.3

To the Theory of Grain Motion in an Uneven Air Flow in a Vertical Pneumatic Separation Channel with an Annular Cross Section

“…As known [21,26,28], the lines of action of the forces R (1,2) , F M(1,2) and F G(1,2) pass through the center of mass of the grain. Then, the magnitude of the moment acting on the grain will be determined by the force of aerodynamic resistance and its shoulder relative to the center of mass.…”

“…There are ways to introduce material by a cascade of inclined guide trays and to throw grains into the channel by a rotary drum with blades [20][21][22]. However, the use of the above method does not exclude the intersection of the trajectories of movement of the grains of the heavy fraction with the trajectories of the movement of light fractions.…”

Improving the mechanical-mathematical model of pneumatic vibration centrifugal fractionation of grain materials based on their density

“…The field of inertial forces is used to intensify the process of GM separation not only for size but also the shape, the properties of the particle surface, their density, which is proven by theoretical and experimental studies [7]. Increasing the efficiency of fractionation of heterogeneous systems is achieved as a result of the simultaneous application of centrifugal, Coriolis and gravitational forces [8].…”