This research study aims at exploring the use of some dimensions and theoreticalmethodological tools suggested by the model of Didactic-Mathematical Knowledge (DMK) for the analysis, characterization and development of knowledge that teachers should have in order to efficiently develop within their practice. For this purpose, we analyzed the activity performed by five high school teachers, in relation to an activity about patterns suggested in the framework of the Master of Mathematics Education Program at University of Los Lagos, Chile. As a result of the analysis, it becomes evident that teachers can indeed solve items related to the common content knowledge, but have certain difficulties when they face items that aim at exploring other dimensions of their knowledge, for example, about extended content knowledge, of resources and means, or of the affective state of students.

ResumenEste artículo informa sobre los resultados de un proceso instruccional en el ámbito de la formación inicial de profesores de matemáticas, cuyo objetivo es desarrollar el conocimiento necesario para la enseñanza de la matemática en futuros maestros de primaria. Este proceso comprende: (a) la resolución de un problema de proporcionalidad, (b) el análisis de la resolución del problema haciendo uso de una herramienta de análisis epistémico, y (c) las valoraciones dadas por futuras maestras a tres tipos de respuestas del problema, elaboradas por alumnos de 6º curso de primaria. Los resultados indican que este proceso formativo promueve el desarrollo del conocimiento necesario para la enseñanza de la proporcionalidad. Para concluir se discuten algunas implicaciones de estos resultados para la formación de profesores.

ResumenLa introducción del razonamiento algebraico en educación primaria es un tema de interés para la investigación e innovación curricular en didáctica de las matemáticas, y presupone una visión ampliada de la naturaleza del álgebra escolar. En este trabajo proponemos una manera de concebir el razonamiento algebraico, basada en los tipos de objetos y procesos matemáticos introducidos en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático. En síntesis, la consideración de una práctica matemática como algebraica se basará en la intervención de procesos de generalización y simbolización, junto con otros objetos usualmente considerados como algebraicos, tales como relaciones binarias, operaciones,

This paper presents a proposal for the development of 'Teacher noticing' with the help of dimensions taken from the teacher's didactic-mathematical knowledge model, that makes up a Guide for Didactical Reflection. The proposal is based on a study conducted during a time span of two years while the preservice teachers were in their teaching practicum. The methodology was qualitative and data were taken in video, audio, observing rubrics, and interviews formats. The results not only indicate that the Guide can help develop teachers' noticing, in order to identify and to question several specific domains of teacher knowledge involved in mathematics teaching, but also suggest that prospective teachers are moved into action and translate their noticing in didactic action during class. We hypothesize that preservice effective noticing occurs at the intersection of practice and discussion over the practice, with the help of 'noticing tools' with respect to the mathematical activities of students.

ResumenUna de las tareas principales del profesor de matemáticas es el diseño, implementación y evaluación de la práctica docente con la finalidad de favorecer el aprendizaje de los estudiantes. Es bien conocida la complejidad de esta labor, si tenemos en cuenta las diversas facetas implicadas y los factores que condicionan la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. En este trabajo presentamos algunas nociones teóricas que pueden ayudar a los profesores de matemáticas a analizar su propia práctica docente, al tiempo que abren nuevas perspectivas de investigación en didáctica de las matemáticas. Estas nociones están basadas en el enfoque ontosemiótico del conocimiento matemático y didáctico, en el cual se tienen en cuenta las dimensiones epistémica, cognitiva e instruccional de la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.Palabras clave: Formación de profesores. Educación Matemática. Análisis didáctico. Enfoque Ontosemiótico. Competencias didáctico-matemáticas.