Вариация равновесной энергии и S-свойство стационарного компакта В работе исследуется вариация равновесной энергии для некоторого функционала достаточно общего вида, естественным образом возникающего при решении ряда задач теории рациональной аппроксимации многозначных аналитических функций. Основной результат работы заключается в следующем: для рассматриваемого функционала энергии и некоторого класса допустимых компактов, связанного с аппроксимируемой функцией, соответствующий стационарный компакт вполне характеризуется так называемым S-свойством. Библиография: 38 названий.

No abstract

В работе рассматриваются совместно ортогональные многочлены по отношению к системам Никишина, генерируемым двумя мерами $(\sigma_1,\sigma_2)$ с неограниченными носителями ($\operatorname{supp}(\sigma_1) \subseteq \mathbb{R}_+$, $\operatorname{supp}(\sigma_2)\subset \mathbb{R}_-$), причем $\sigma_2$ - дискретная мера. Поставлена и решена задача равновесия с матрицей взаимодействия Никишина во внешнем поле на $\mathbb{R}_+$ и ограничением на $\mathbb{R}_-$. Это решение используется для описания предельного распределения нулей многочленов совместной ортогональности. Библиография: 56 названий.

No abstract

No abstract