Метод одевания Захарова-Шабата используется для решения многокомпонентного уравнения коротких импульсов. Одетые решения этого уравнения получаются с помощью задачи Римана-Гильберта. Одетые решения пары Лакса и многокомпонентного уравнения коротких импульсов выражены через эрмитовы проекторы. Показано, что одетые решения также связаны с квазидетерминантными решениями, и $K$-солитонные решения записаны в терминах квазидетерминантов. В явном виде получены одно- и двухсолитонные решения.

Представлена $N$-компонентная дискретная система. Пара Лакса этой системы записана в терминах матриц размера $2\times 2$, далее обобщенных на случай матриц размера $2^N\times 2^N$, которые приводят к $N$-компонентной дискретной системе. Для построения решений уравнений пары Лакса введена матрица Дарбу. С ее помощью получены решения системы. Найдены солитонные решения и изучено их взаимодействие.

No abstract

Исследовано суперсимметричное расширение уравнения Пенлеве II, предложены его суперполевая билинейная форма, а также иерархия суперсимметричного уравнения Пенлеве II.

Детально изучается проблема интегрируемости N = 1 суперсимметричной бездисперсионной интегрируемой системы со взаимодействием. Представление Лакса для данной системы записано в виде (3 × 3)-матрицы пары Лакса для суперполей и показано, что условие нулевой кривизны соответствует суперсимметричной бездисперсионной системе со взаимодействием. Из фермионного суперполевого представления Лакса выведены связанные уравнения Риккати для суперполей, с помощью которых затем получается бесконечный набор суперполевых сохраняющихся токов. Исследовано преобразование Дарбу рассматриваемой системы и путем его многократного применения получены многосолитонные решения.Ключевые слова: интегрируемые системы, суперсимметрия, преобразование Дарбу, суперсимметричная бездисперсионная система со взаимодействием.