No abstract

Преобразование Дарбу на решениях полудискретного уравнения коротких импульсов выражено через квазидетерминантные матрицы Дарбу. Также для N -петлевого солитонного решения приведена квазидетерминантная формула. Получено общее выражение для многопетлевого решения через квазидетерминанты. С использованием свойства квазидетерминантов найдены явные решения. В качестве примера вычислены в явном виде одно-и двухпетлевые солитонные решения.

Метод одевания Захарова-Шабата используется для решения многокомпонентного уравнения коротких импульсов. Одетые решения этого уравнения получаются с помощью задачи Римана-Гильберта. Одетые решения пары Лакса и многокомпонентного уравнения коротких импульсов выражены через эрмитовы проекторы. Показано, что одетые решения также связаны с квазидетерминантными решениями, и $K$-солитонные решения записаны в терминах квазидетерминантов. В явном виде получены одно- и двухсолитонные решения.

Нелинейное уравнение Шредингера и модифицированное уравнение Кортевега-де Фриза могут быть объединены в интегрируемое уравнение, известное как уравнение Хироты. Исследовано некоммутативное обобщение уравнения Хироты, для которого получены условие нулевой кривизны и пара Лакса, а затем с использованием условия ковариантности найдены преобразование Дарбу и бинарное преобразование Дарбу. Построено решение уравнения, выражающееся через квазиграмианы. В рамках некоммутативного случая для однократного преобразования Дарбу представлены решения с одним и двумя пиками.

No abstract